容器A内装有6升浓度为20%的酒精水溶液，容器B内装有4升浓度为5%的酒精水溶液，先将A内的酒精水溶液倒1升进入B内，再将B内的酒精水溶液倒1升进入A内，称为一次操作；这样反复操作n次，A、B容器内的酒精水溶液浓度分别为
，
.（酒精水溶液浓度=（酒精水溶液中乙醇体积/酒精水溶液总体积）×100%）
(1)请计算
，
，并判断数列
是否为等比数列?若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由；
(2)至少要经过几次操作，A、B两容器中溶液浓度之差小于1%?（
，
）
(3)求，的表达式.
，.（酒精水溶液浓度=（酒精水溶液中乙醇体积/酒精水溶液总体积）×100%）(1)请计算
，，并判断数列是否为等比数列?若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由；(2)至少要经过几次操作，A、B两容器中溶液浓度之差小于1%?（
，）(3)求
，的表达式.
21-22高二上·广东中山·期末 查看更多[2]
（已下线）4.3.1 等比数列的概念（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）广东省中山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
更新时间：2022-12-07 10:43:46
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
，
，定义函数
(1)设函数
，
，求函数
的值域；
(2)设函数
（
，
为实常数），
，当时，恒有
，求实常数的取值范围；
，，定义函数(1)设函数
，，求函数的值域；(2)设函数
（，为实常数），，当时，恒有，求实常数的取值范围；
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)若
，求方程
的解集；
(2)当
时，求函数
的最小值.
.(1)若
，求方程的解集；(2)当
时，求函数的最小值.
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满足：对任意的
，总存在唯一的
，使
成立，则称
上的“
阶伴随函数”；当
时，则称
是否为区间
上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
为区间
上的“1阶自伴函数”，求
的值；
是
在区间
上的“2阶伴随函数”，求实数
的取值范围.
【推荐1】如图,
,
,…,
是曲线
上的
个点,点
在
轴的正半轴上,
是正三角形(
是坐标原点).
(1)写出,
,
;
(2)求出点
的横坐标关于的表达式;
(3)设
,若对任意的正整数,当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
,,…,是曲线上的个点,点在轴的正半轴上,是正三角形(是坐标原点).(1)写出
,,;(2)求出点
的横坐标关于的表达式;(3)设
,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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【推荐2】已知数列
是正项等比数列，且
，
，若数列
满足
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)已知
，记
.若
恒成立，求实数t的取值范围.
是正项等比数列，且，，若数列满足，.(1)求数列
和的通项公式；(2)已知
，记.若恒成立，求实数t的取值范围.
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前n项和为
，满足
是等比数列，并求
满足
，
为数列
的前n项和，若
对正实数a都成立，求a的取值范围．
【推荐1】已知数列
满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前
项中最大值为
，最小值为
，令
，称数列
是数列的“中程数数列”.若
（
且
），求所有满足条件的实数对
.
满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”.若（且），求所有满足条件的实数对.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知数列是公差为正数的等差数列,数列为等比数列,且
，
，
.
(1)求数列、的通项公式；
(2)设数列
是由所有的项,且
的项组成的数列,且原项数先后顺序保持不变,求数列的前2019项的和
；
(3)对任意给定的
是否存在
使
成等差数列？若存在,用
分别表示和
(只要写出一组即可)；若不存在,请说明理由.
是公差为正数的等差数列,数列为等比数列,且，，.(1)求数列
、的通项公式；(2)设数列
是由所有的项,且的项组成的数列,且原项数先后顺序保持不变,求数列的前2019项的和；(3)对任意给定的
是否存在使成等差数列？若存在,用分别表示和(只要写出一组即可)；若不存在,请说明理由.
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，
，求证：数列
【推荐1】已知等差数列中，
，
，数列满足
，
．
（1）求，的通项公式；
（2）记
为数列的前项和，试比较
与
的大小；
（3）任意
，
，求数列的前
项和．
中，，，数列满足，．（1）求
，的通项公式；（2）记
为数列的前项和，试比较与的大小；（3）任意
，，求数列的前项和．
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【推荐2】已知在数列中，，
，
是函数
的一个极值点．
（1）证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）是否存在指数函数
，使得对于任意的正整数n有
成立？若存在，求出满足条件的一个；若不存在，请说明理由．
中，，，是函数的一个极值点．（1）证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；（2）是否存在指数函数
，使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个；若不存在，请说明理由．
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的首项为p，公差为
，对于不同的自然数
，直线
与
的图象分别交于点
与
（如图所示），记
，直角梯形
、
的面积分别为
和
，一般地记直角梯形
的面积为
.
是公比绝对值小于1的等比数列；
，是否存在这样的正整数
，
为边长的三角形？并请说明理由；
为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列
？并请说明理由.
