【推荐1】已知，

(1)证明：关于对称；
(2)若的最小值为3

（i）求；

（ii）不等式恒成立，求的取值范围

【推荐2】已知函数（且）为定义在R上的奇函数.
(1)判断并证明的单调性；
(2)若函数，对干任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.

【推荐3】已知定义域为，对任意都有，当时，，且
（1）求实数的取值范围，使得方程有负实数根；
（2）求在的最大值

【推荐1】定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数．
(1)若是奇函数，判断函数是否为有界函数，并说明理由；
(2)若在上是以为上界的函数，求的取值范围．

【推荐2】定义域为的函数满足：对于任意的实数都有成立，且当时， 恒成立，且是一个给定的正整数）．
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）判断并证明的单调性；若函数在上总有成立，试确定应满足的条件；
（3）当时，解关于的不等式．

【推荐3】定义在R的单调增函数对任意x，，都有
（1）求证：为奇函数．
（2）若对任意恒成立，求实数k的求值范围．

【推荐1】某中学高一学生组建了数学研究性学习小组．在一次研究活动中，他们定义了一种新运算“”：（为自然对数的底数，），，．进一步研究，发现该运算有许多奇妙的性质，如：，等等．
(1)对任意实数，，，请判断是否成立？若成立请证明；若不成立，请举反例说明．
(2)若（），，，．定义闭区间（）的长度为，若对任意长度为1的区间，存在，，，求正数的最小值．

【推荐2】设，已知函数.
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当时，证明：；
（3）设，若实数满足，证明：.

【推荐3】已知函数（，）的一系列对应值如表：(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式；
(2)根据（1）的结果：
①当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；
②若，是锐角三角形的两个内角，试比较与的大小．