【推荐1】在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ，
(1)求角A的大小；
(2)若，求三角形ABC面积的最大值.

【推荐2】 的内角所对的边分别为 ．已知，
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若的面积为，求的最小值．

【推荐3】小明今年1月1日用24万购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估计，每年可有16万元的总收入，已知使用x年（x∈N）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为 万元（今年为第一年）
(1)该出租车第几年开始盈利（总收入超出总支出）?
(2)该车若干年后有两种处理方案；
①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；
②当年平均盈利达到最大值时，以8万元卖出.
试问哪一种方案较为合算?请说明理由.

【推荐1】一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱．

(1)求圆锥的体积；
(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值．

【推荐2】如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面直径与母线长相等.
（1）求圆柱的侧面积；
（2）求三棱柱的体积.

【推荐3】如图，已知点P在圆柱OO₁的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO₁的表面积为24π，OA＝2，∠AOP＝120°．

(1)求三棱锥A₁﹣APB的体积．
(2)求异面直线A₁B与OP所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

【推荐1】求解下列各题
（1）正四棱柱的体对角线的长等于，则棱的长等于，求此四棱柱底面边长和表面积．
（2）一个球被一个平面所截，截面的面积等于，且球心到截面的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积．

【推荐2】如图，点C在直径为的半圆O上，垂直于半圆O所在的平面，平面．且．

(1)证明：平面平面
(2)若，，异面直线与所成的角是，求三棱锥的外接球的表面积

【推荐3】已知矩形ABCD的边AB=2，BC=1，以A为坐标原点，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，建立直角坐标系．将矩形折叠，使A点落在线段DC上，重新记为点
(1)当点坐标为(1,1)时，求折痕所在直线方程.
(2)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程； 
(3)当时，设折痕所在直线与轴交于点E，与轴交于点F，将沿折痕EF旋转．使二面角的大小为，设三棱锥的外接球表面积为，试求最小值.