已知椭圆
的离心率为
，一个顶点A在抛物线
的准线上，其中
为原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为椭圆
的右焦点，点
满足
，点
在椭圆上（异于椭圆的顶点）.
（i）直线
与以为圆心的圆相切于点
，且为线段的中点，求实数
的取值范围；
（ii）若点在第四象限，且
，求直线的斜率.
的离心率为，一个顶点A在抛物线的准线上，其中为原点.(1)求椭圆的方程；
(2)设
为椭圆的右焦点，点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点）.（i）直线
与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点，求实数的取值范围；（ii）若点
在第四象限，且，求直线的斜率.
更新时间：2023-01-04 16:20:26
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【推荐1】设等差数列
的公差
，且
，记
为数列的前
项和.
（1）若
成等比数列，且
的等差中项为
，求数列的通项公式；
（2）若
且
，证明：
；
（3）若
，证明：
.
的公差，且，记为数列的前项和.（1）若
成等比数列，且的等差中项为，求数列的通项公式；（2）若
且，证明：；（3）若
，证明：.
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【推荐2】在计算机科学中，维数组
是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组
，定义
与的差为
与之间的距离为
．
(1)若维数组
，证明：
；
(2)证明：对任意的数组
，有
；
(3)设集合
，若集合中有
个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为
，证明：
．
维数组是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组，定义与的差为与之间的距离为．(1)若
维数组，证明：；(2)证明：对任意的数组
，有；(3)设集合
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不等式：
恒成立，试求
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，上、下顶点分别为
，
，且四边形
的面积为12.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线
交于M，N两点（不同于，两点），直线
与直线
交于点
，试判断
的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
的离心率为，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形的面积为12.(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于M，N两点（不同于，两点），直线与直线交于点，试判断的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆C：
的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为
、
、
，且、、恰好构成等比数列．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）试探究
是否为定值？若是，求出这个值；否 则求出它的取值范围．
的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）试探究
是否为定值？若是，求出这个值；否 则求出它的取值范围．
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的左焦点
，点
为椭圆C上一点，如图，经过圆
上一动点P作椭圆C的两条切线分别切于点A，B，切线分别与圆O相交于异于点P的点M，N.
.
；
的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，经过点
且倾斜角为
的直线交椭圆于
两点．
（1）若
的周长为16，求直线的方程；
（2）若
，求椭圆的方程．
的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点．（1）若
的周长为16，求直线的方程；（2）若
，求椭圆的方程．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为；
是的左焦点，直线
与相交于，两点，直线
与的另一交点为
，直线
与的另一交点为
.当
时，
的面积为3.
(1)求的方程；
(2)证明：直线
经过定点
.
的离心率为；是的左焦点，直线与相交于，两点，直线与的另一交点为，直线与的另一交点为.当时，的面积为3.(1)求
的方程；(2)证明：直线
经过定点.
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经过点
，且离心率为
．
于H．问：是否存在定点P，使得
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，过椭圆C的焦点F作长轴的垂线，交椭圆于点P，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)假设直线
与椭圆C交于A，B两点．若原点O到直线l的距离为1，并且
，当
时，求
的面积S的取值范围．
中，椭圆的离心率为，过椭圆C的焦点F作长轴的垂线，交椭圆于点P，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)假设直线
与椭圆C交于A，B两点．若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求的面积S的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆
：
的一个顶点为
，且焦距为
，直线交椭圆于、两点（点、与点不重合），且满足
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为坐标原点，若点满足
，求直线
的斜率的取值范围.
：的一个顶点为，且焦距为，直线交椭圆于、两点（点、与点不重合），且满足.（1）求椭圆的标准方程；
（2）
为坐标原点，若点满足，求直线的斜率的取值范围.
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