已知圆
上的动点P在y轴上的投影为Q，动点M满足
．
(1)求动点M的轨迹方程C；
(2)动直线
与曲线C交于A，B两点，问：是否存在定点D，使得
为定值，若存在，请求出点D的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．
上的动点P在y轴上的投影为Q，动点M满足．(1)求动点M的轨迹方程C；
(2)动直线
与曲线C交于A，B两点，问：是否存在定点D，使得为定值，若存在，请求出点D的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2023-01-06 14:25:09
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知动点Q到点
的距离与到直线
的距离之比为
，Q点的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知
，
，A，B为曲线C上异于M，N的两点，直线
，
相交于点T，点T在直线
上，问直线
是否过定点？若过定点，请求出定点坐标：若不过定点，请说明理由.
的距离与到直线的距离之比为，Q点的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知
，，A，B为曲线C上异于M，N的两点，直线，相交于点T，点T在直线上，问直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标：若不过定点，请说明理由.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知点
是抛物线
的顶点，
，
是
上的两个动点，且
.
（1）判断点
是否在直线上？说明理由；
（2）设点
是△
的外接圆的圆心，求点的轨迹方程.
是抛物线的顶点，，是上的两个动点，且.（1）判断点
是否在直线上？说明理由；（2）设点
是△的外接圆的圆心，求点的轨迹方程.
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，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记
轴，垂足为
，连结
并延长交
.证明：直线
的斜率之积为定值.
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名校
解题方法
【推荐1】已知曲线
的左､右焦点分别为
，直线
经过
且与
相交于
两点.
的周长；
(2)若以
为圆心的圆截
轴所得的弦长为
，且与圆相切，求的方程；
(3)设的斜率为
，在
轴上是否存在一点，使得
且
？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
的左､右焦点分别为，直线经过且与相交于两点.
的周长；(2)若以
为圆心的圆截轴所得的弦长为，且与圆相切，求的方程；(3)设
的斜率为，在轴上是否存在一点，使得且？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知点
，点
分别为椭圆
的左､右顶点，直线
交于点
是等腰直角三角形，且
.
(1)过椭圆的上顶点引两条互相垂直的直线
，记上任一点
到两直线的距离分别为
，求
的最大值；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆相交于
两点试问：是否存在轴上的定点
，使得
.若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.
，点分别为椭圆的左､右顶点，直线交于点是等腰直角三角形，且.(1)过椭圆
的上顶点引两条互相垂直的直线，记上任一点到两直线的距离分别为，求的最大值；(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆相交于两点试问：是否存在轴上的定点，使得.若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.
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过点
，其离心率为
.
的方程；
与
为正三角形，若存在，求直线
解答题-证明题
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(0.4)
【推荐1】已知点
为抛物线
上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且
面积为2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l经过
交抛物线C于M，N两点(异于点P)，求证：
的大小为定值.
为抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且面积为2.（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l经过
交抛物线C于M，N两点(异于点P)，求证：的大小为定值.
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解题方法
【推荐2】已知点F是抛物线C：
的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=
.
（Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与
轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交轴于点E，若|EM|=
|NE|，求cos∠MSN的值.
的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=. （Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与
轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交
轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.
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上的点
到坐标原点的距离等于该点到准线的距离．
的标准方程；
的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线
相切．
