对于数列
，若存在常数
，对任意的
，恒有
，则称数列为
数列．
(1)首项为1，公比为
的等比数列
是否为数列？请说明理由；
(2)设
是数列的前
项和，若数列
是数列，那么数列是否为数列？若是，请说明理由；若不是，请举出一个例子；
(3)若数列，
都是数列，求证：数列
是数列．
，若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为数列．(1)首项为1，公比为
的等比数列是否为数列？请说明理由；(2)设
是数列的前项和，若数列是数列，那么数列是否为数列？若是，请说明理由；若不是，请举出一个例子；(3)若数列
，都是数列，求证：数列是数列．
更新时间：2023-01-31 16:13:20
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知数列
的前
项中最大的项记为
，则
叫做由生成的“
数列”．
(1)若
，求
；
(2)若
，求的前项和
；
(3)若数列
都只有5项，
且各项均不相同，求数列的个数．
的前项中最大的项记为，则叫做由生成的“数列”．(1)若
，求；(2)若
，求的前项和；(3)若数列
都只有5项，且各项均不相同，求数列的个数．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知数列，其中
．
（1）若满足
．
①当
，且
时，求
的值；
②若存在互不相等的正整数
，满足
，且
成等差数列，求
的值．
（2）设数列的前项和为
，数列的前n项和为
，
，，若，
，且
恒成立，求的最小值．
，其中．（1）若
满足．①当
，且时，求的值；②若存在互不相等的正整数
，满足，且成等差数列，求的值．（2）设数列
的前项和为，数列的前n项和为，，，若，，且恒成立，求的最小值．
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【推荐1】对于无穷数列、，
，若
，
，则称数列是数列的“收缩数列”，其中
、
分别表示
中的最大项和最小项．已知数列的前项和为，数列是数列的“收缩数列”．
（Ⅰ）写出数列
的“收缩数列”；
（Ⅱ）证明：数列的“收缩数列”仍是；
（Ⅲ）若
，求所有满足该条件的数列．
、，，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中、分别表示中的最大项和最小项．已知数列的前项和为，数列是数列的“收缩数列”．（Ⅰ）写出数列
的“收缩数列”；（Ⅱ）证明：数列
的“收缩数列”仍是；（Ⅲ）若
，求所有满足该条件的数列．
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【推荐2】对任意正整数
，，定义函数
如下：
①
；
②
；
③
．
（1）求
的解析式；
（2）设
是自然对数的底数，，
，比较
与
的大小．
，，定义函数如下：①
；②
；③
．（1）求
的解析式；（2）设
是自然对数的底数，，，比较与的大小．
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，使得数列
（
，
），则称数列
数列”.
数列”，并说明理由；
的“
，求
，
，试比较
与
的大小，并证明
.
【推荐1】已知数列
是首项为1的等差数列，数列
是公比不为1的等比数列，且满足
，
，
（1）求数列，的通项公式；
（2）令
，记数列
的前n项和为，求证：对任意的，都有
；
（3）若数列
满足
，
，记
，是否存在整数
，使得对任意的 都有
成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，（1）求数列
，的通项公式；（2）令
，记数列的前n项和为，求证：对任意的，都有；（3）若数列
满足，，记，是否存在整数，使得对任意的 都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知数列的前项和满足
，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)数列，
满足
，且
，求证：
.
的前项和满足，，.(1)求
的通项公式；(2)数列
，满足，且，求证：.
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，
．
；
；
，求证：
；
，写出
的取值范围并说明理由．
