筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用，明朝科学家徐光启在
农政全书
中用图画描绘了筒车的工作原理
假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图，将筒车抽象为一个几何图形
圆
，筒车的半径为
，筒车转轮的中心
到水面的距离为
，筒车每
秒沿逆时针方向转动
圈规定：盛水筒
对应的点
从水中浮现即
时的位置时开始计算时间．
(1)以过点的水平直线为
轴，过点且与水面垂直的直线为
轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试将点距离水面的高度
单位：米表示为时间
单位：秒的函数；
(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过
米？
农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图，将筒车抽象为一个几何图形圆，筒车的半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每秒沿逆时针方向转动圈规定：盛水筒对应的点从水中浮现即时的位置时开始计算时间． (1)以过点
的水平直线为轴，过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试将点距离水面的高度单位：米表示为时间单位：秒的函数；(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点
距水面的高度超过米？
更新时间：2023-01-19 11:32:23
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较易
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解题方法
【推荐1】已知角
的终边上有一点
，且
．
(1)求x的值;
(2)求
的值．
的终边上有一点，且．(1)求x的值;
(2)求
的值．
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【推荐2】已知角
的终边上的一点
，
，则
(1)求
(2)求
的终边上的一点，，则(1)求
(2)求
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中，角
，求
的值．
绕点
，得到角
），若
，求
的值．
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【推荐1】关于的方程
－
＝０在开区间
上．
（1）若方程有解，求实数的取值范围．
（2）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围．
的方程－＝０在开区间上．（1）若方程有解，求实数
的取值范围．（2）若方程有两个不等实数根，求实数
的取值范围．
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，
的大致图像并写出使得
和
的
的x的集合．
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【推荐1】已知函数
的周期为
，且图象上有一个最低点为
.
(1)求
的解析式；(2)求使
成立的x的取值集合.
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【推荐2】已知函数
的最大值为
.
（1）求
的值；
（2）求使
成立的的集合.
的最大值为.（1）求
的值；（2）求使
成立的的集合.
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．
在区间
上的图象（要求要有列表的过程）；
时，求x的取值范围．
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解题方法
【推荐1】如图，扇形钢板POQ的半径为1
，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ.
(2)求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大.
，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ.
(2)求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大.
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解题方法
【推荐2】某港口海水的深度
（米）是时间
（时）（
）的函数，记为：
已知某日海水深度的数据如下：
经长期观察，的曲线可近似地看成函数
的图象
（1）试根据以上数据，求出函数
的振幅A、最小正周期T和表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为
米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为
米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？
（米）是时间（时）（）的函数，记为：已知某日海水深度的数据如下：
| （时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| （米） | 10．0 | 13．0 | 9．9 | 7．0 | 10．0 | 13．0 | 10．1 | 7．0 | 10．0 |
经长期观察，
的曲线可近似地看成函数的图象（1）试根据以上数据，求出函数的振幅A、最小正周期T和表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？
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【推荐3】某港口海水的深度y(m)是时间t(时)(0≤t≤24)的函数，记为y＝f(t)．
已知某日海水深度的数据如下：
经长期观察，y＝f(t)的曲线可近似地看成函数
的图象．
（1）根据以上数据，求出函数y＝f(t)＝Asinωt＋b的振幅、
和表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?
已知某日海水深度的数据如下：
t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(m) | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
的图象．（1）根据以上数据，求出函数y＝f(t)＝Asinωt＋b的振幅、
和表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?
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