【推荐1】已知椭圆的标准方程为．
(1)设动点满足：，其中，是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．
(2)设动点满足：，其中，是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在点，使得点到的距离与到直线的距离之比为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知点，，设动点P满足直线PA与PB的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若动直线l经过点，且与曲线E交于C，D（不同于A，B）两点，问：直线AC与BD的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

【推荐3】已知：，直线交⊙O于A、B两点，分别过A、B作⊙O的切线，交于M点
(Ⅰ) 当时，求弦长AB；
(Ⅱ) 若直线过点（1，1），求点的轨迹方程．

【推荐1】已知点，，动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点，且斜率为的直线被曲线截得的弦为，若点在以为直径的圆上，求的值．

【推荐2】已知抛物线的焦点到直线：的距离为．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设点是抛物线上的动点，若以点为圆心的圆在轴上截得的弦长均为4，求证：圆恒过定点．

【推荐3】已知抛物线，点M，N在抛物线C上.
（1）若直线MN的斜率为3，求线段MN中点的纵坐标;
（2）若P（-2，4），M,N三点共线，且,求直线MN的方程.

【推荐1】已知抛物线与过点的直线相交于、两点，点为坐标原点．
(1)求的值；
(2)若△的面积等于，求直线的方程．

【推荐2】已知抛物线的焦点为，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作两条倾斜角互补的直线，直线交抛物线于两点，直线交抛物线于两点，连接，设的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y²= 4x经过点A（1，2），直线l：y= kx+ b与抛物线C交于M，N两点.

(1)若，求直线l的方程；
(2)当AM⊥AN时，若对任意满足条件的实数k，都有b=mk+n（m，n为常数），求m+2n的值.