在平面直角坐标系
中，已知点
，设动点
到直线
的距离为
，且
.
(1)记点的轨迹为曲线
，求的方程；
(2)若过点
且斜率为
直线
交于
两点，问在
轴上是否存在点
，使得
为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，已知点，设动点到直线的距离为，且.(1)记点
的轨迹为曲线，求的方程；(2)若过点
且斜率为直线交于两点，问在轴上是否存在点，使得为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
更新时间：2023-02-10 23:21:00
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(0.4)
名校
【推荐1】已知O为坐标原点，
，
，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积为
.记点G的轨迹为曲线C.
（1）若射线
与曲线C交于点D，且E为曲线C的最高点，证明：
.
（2）直线
与曲线C交于M，N两点，直线AM，AN与y轴分别交于P，Q两点.试问在x轴上是否存在定点T，使得以PQ为直径的圆恒过点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由.
，，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积为.记点G的轨迹为曲线C. （1）若射线
与曲线C交于点D，且E为曲线C的最高点，证明：.（2）直线
与曲线C交于M，N两点，直线AM，AN与y轴分别交于P，Q两点.试问在x轴上是否存在定点T，使得以PQ为直径的圆恒过点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】设
为坐标原点，动点
在圆
上，过作
轴的垂线，垂足为
，点满足
(1)求点的轨迹方程
；
(2)过
的直线
与点的轨迹交于
，
两点，过作与垂直的直线
与点的轨迹交于
、两点，求四边形
面积的取值范围．
为坐标原点，动点在圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足(1)求点
的轨迹方程；(2)过
的直线与点的轨迹交于，两点，过作与垂直的直线与点的轨迹交于、两点，求四边形面积的取值范围．
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，圆
，
上一动点，连接
，
，设
，动点
的取值范围；
与曲线
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，长轴
,短轴
,四边形
的面积为
．
（1）求椭圆的方程；
过椭圆的右焦点的直线交椭圆于
,直线
．
①证明：
，并求直线
的方程； ②证明：以为直径的圆过右焦点．
的离心率为，长轴,短轴,四边形的面积为．（1）求椭圆的方程；
过椭圆的右焦点
的直线交椭圆于,直线．①证明：
，并求直线的方程； ②证明：以为直径的圆过右焦点．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，长轴长为6.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在点在圆
上，过点作直线，与椭圆相切，分别记直线，的斜率为
，
，有
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率为，长轴长为6.（1）求椭圆
的标准方程；（2）是否存在点
在圆上，过点作直线，与椭圆相切，分别记直线，的斜率为，，有？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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的距离与到定点
的距离之比为
.
，在
，且
？若存在，求出所有符合条件的点
