已知命题p：函数
的值域为
，命题q：
，使得不等式
．
(1)若p为真，求实数a的取值范围；
(2)若p，q一真一假，求实数a的取值范围．
的值域为，命题q：，使得不等式．(1)若p为真，求实数a的取值范围；
(2)若p，q一真一假，求实数a的取值范围．
更新时间：2023-02-14 14:27:35
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解题方法
【推荐1】已知命题P：不等式
命题
：集合
，
且
.
（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数
的取值范围；
（2）若命题P、Q中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围；
（3）设命题PQ皆为真命题时的取值范围为S，T={
|
}
{|
}（m>0），若
，求m的取值范围.
命题：集合，且.（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数
的取值范围；（2）若命题P、Q中有且仅有一个为真命题，求实数
的取值范围；（3）设命题PQ皆为真命题时
的取值范围为S，T={|}{|}（m>0），若，求m的取值范围.
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【推荐2】已知集合
，
．
若“
”是“
”的充分不必要条件，求a的取值范围；
设命题p：
，
，若命题p为假命题，求实数m的取值范围．
，．若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围；设命题p：，，若命题p为假命题，求实数m的取值范围．
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，
.
，
.
一个是真命题，一个是假命题，求
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解题方法
【推荐1】已知在锐角
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且
，
(1)求
的值；
(2)求
的取值范围．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，(1)求
的值；(2)求
的取值范围．
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【推荐2】探究函数
的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：
的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 4.8 | 7.57 | … |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.
函数
在区间（0，2）上递减；
函数在区间 上递增.
当
时，
.
证明：函数在区间（0，2）递减.
思考：函数
时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
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定义域内的任意
，都在其定义域内存在唯一
，使
成立，则称函数
，是否为“和1函数”，并说明理由；
是定义在
上的“和1函数”，求
的取值范围.
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【推荐1】已知函数
（
且
）.
(1)求函数
的定义域；
(2)若
，求函数
的值域；
(3)是否存在实数a，b，使得函数在区间
上的值域为
，若存在，求a，b的值；若不存在，请说明理由.
（且）.(1)求函数
的定义域；(2)若
，求函数的值域；(3)是否存在实数a，b，使得函数
在区间上的值域为，若存在，求a，b的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知函数
．
（1）若函数的定义域为R，求实数的取值范围；
（2）若函数的值域为
，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间
上为增函数，求实数的取值范围．
．（1）若函数的定义域为R，求实数
的取值范围；（2）若函数的值域为
，求实数的取值范围；（3）若函数在区间
上为增函数，求实数的取值范围．
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，
（
）．
的值域为
，求x的取值范围；
在
上单调递减，求a的取值范围．
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【推荐1】已知函数
.
（1）若
的解集为
或
，求
的值；
（2）若
，使不等式
成立，求
的取值范围.
.（1）若
的解集为或，求的值；（2）若
，使不等式成立，求的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
(1)若不等式
的解集为
或，若不等式
的解集；
(2)若
，使得
成立，求实数的取值范围.
.(1)若不等式
的解集为或，若不等式的解集；(2)若
，使得成立，求实数的取值范围.
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【推荐3】已知集合
，集合
．
(1)存在
，使
，
成立，求实数的值及集合
；
(2)命题
，有
，命题
，使得
成立．若命题
为假命题，
为真命题，求实数的取值范围；
(3)若任意的
，都有
，求实数的取值范围．
，集合．(1)存在
，使，成立，求实数的值及集合；(2)命题
，有，命题，使得成立．若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围；(3)若任意的
，都有，求实数的取值范围．
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