已知
，D是圆C：
上的任意一点，线段DF的垂直平分线交DC于点P．
(1)求动点P的轨迹
的方程：
(2)过点
的直线
与曲线相交于A，B两点，点B关于
轴的对称点为
，直线
交轴于点
，证明：
为定值．
，D是圆C：上的任意一点，线段DF的垂直平分线交DC于点P．(1)求动点P的轨迹
的方程：(2)过点
的直线与曲线相交于A，B两点，点B关于轴的对称点为，直线交轴于点，证明：为定值．
更新时间：2023-02-14 15:35:49
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名校
解题方法
【推荐1】如图所示，已知圆
上有一动点
，点
的坐标为
，四边形
为平行四边形，线段
的垂直平分线交
于点
，设点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线有两个不同的交点
、
，问是否存在实数
，使得
成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由.
上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线与曲线有两个不同的交点、，问是否存在实数，使得成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知平面内两点
，
，动点P满足
．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过定点
的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M，N（M在N的上方），点M关于y轴对称点为
，求证直线
过定点，并求出定点坐标．
，，动点P满足．(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过定点
的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M，N（M在N的上方），点M关于y轴对称点为，求证直线过定点，并求出定点坐标．
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，
是圆
：
的垂直平分线交
于点
；
两点，交直线
于
轴的垂线，垂足为
交
交
中点M的坐标．
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【推荐1】如图，分别过椭圆
左、右焦点
、的动直线
、
相交于点，与椭圆
分别交于、与、
不同四点，直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
．已知当与轴重合时，
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点
、，使得
为定值？若存在，求出、点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．
左、右焦点、的动直线、相交于点，与椭圆分别交于、与、不同四点，直线、、、的斜率、、、满足．已知当与轴重合时，，．（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在定点
、，使得为定值？若存在，求出、点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆的离心率为
，过坐标原点
的直线交椭圆于
两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接
.当为椭圆的右焦点时，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若为的延长线与椭圆的交点，试问：
是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
的离心率为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接.当为椭圆的右焦点时，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)若
为的延长线与椭圆的交点，试问：是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
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的离心率为
的动直线l（不与x轴重合）与E相交于M，N两点，
的最大面积为
．
是直线AM与直线BN的交点．
