已知函数,其中,且.
(1)当时,判断函数零点的个数;
(2)设函数的定义域为D,若均为某一三角形的三边长,则称为“可构造三角形函数”.已知函数是“可构造三角形函数”,求实数的取值范围.
(1)当时,判断函数零点的个数;
(2)设函数的定义域为D,若均为某一三角形的三边长,则称为“可构造三角形函数”.已知函数是“可构造三角形函数”,求实数的取值范围.
更新时间:2023-02-19 15:52:35
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【推荐1】设,,记.
(1)若,,当时,求的最大值;
(2),,且方程有两个不相等实根m,n,求的取值范围
(3)若,,且a,b,c是三角形的三边长,求出x的范围.
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【推荐2】已知函数.
(1)求的值域;
(2)若不等式对任意的及都恒成立,求实数t的取值范围.
(3)若函数有且仅有两个零点,求实数m的取值范围.
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【推荐3】已知定义在上的函数.
(1)当时,求的值域;
(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(3)若函数的定义域内存在,使得成立,则称为局部对称函数,其中为函数的局部对称点.若是的局部对称点,求实数的取值范围.
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【推荐1】(1)已知函数,若对,使得,求实数的取值范围;
(2)若命题:函数(且)在区间内单调递增是真命题,求的取值范围.
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【推荐2】已知函数(且).
(1)求的定义域;
(2)是否存在实数a,使得当的定义域为时,值域为,若存在,求出实数a的范围:若不存在,请说明理由.
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【推荐3】物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度为,经过一段时间后的温度为,则,其中为环境温度,为参数.某日室温为,上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水(假设加热时水温随时间变化为一次函数,且初始温度与室温一致),8分钟后水温达到点18分时,壶中热水自然冷却到.
(1)求8点起壶中水温(单位:)关于时间(单位:分钟)的函数;
(2)若当日小王在1升水沸腾时,恰好有事出门,于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温,当壶内水温高于临界值时,设备不工作;当壶内水温不高于临界值时,开始加热至后停止,加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态,同时发现水温恰为.(参考数据:)
①求这34分钟内,养生壶保温过程中完成加热次数;(不需要写出理由)
②求该养生壶保温的临界值.
(1)求8点起壶中水温(单位:)关于时间(单位:分钟)的函数;
(2)若当日小王在1升水沸腾时,恰好有事出门,于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温,当壶内水温高于临界值时,设备不工作;当壶内水温不高于临界值时,开始加热至后停止,加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态,同时发现水温恰为.(参考数据:)
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【推荐1】已知函数,.
(1)若存在实数,使得成立,试求的最小值;
(2)用表示,中的最小者,设函数,讨论关于的方程的实数解的个数.
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【推荐2】已知函数,(为自然对教的底数).
(1)试讨论函数零点的个数;
(2)若,不等式对恒成立,求正数的取值范围.
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【推荐3】①已知向量,,函数,,.
(1)当时,求的值;
(2)若的最小值为,求实数的值;
(3)是否存在实数,使函数在有四个不同的零点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
②已知函数,.
(1)若,记的解集为,求函数(为自然对数的底数)的值域;
(2)当时,讨论函数的零点个数.
请从①和②两题中任选一题进行解答.
(注意:如果选择①和②两题进行解答,以解答过程中书写在前面的情况计分)
(1)当时,求的值;
(2)若的最小值为,求实数的值;
(3)是否存在实数,使函数在有四个不同的零点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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(1)若,记的解集为,求函数(为自然对数的底数)的值域;
(2)当时,讨论函数的零点个数.
请从①和②两题中任选一题进行解答.
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【推荐1】对于函数,如果对于定义域D中任意给定的实数x,存在,使得恒成立,称函数具有性质.
(1)判别函数,是否具有性质,请说明理由;
(2)函数,,若函数具有性质,求a的取值范围;
(3)若函数的定义域为一切实数,的值城为,存在常数且具有性质,判别是否具有性质,请说明理由.
(1)判别函数,是否具有性质,请说明理由;
(2)函数,,若函数具有性质,求a的取值范围;
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【推荐2】若函数在定义域的某个区间()上的值域恰为(),则称函数为上的倍域函数,称函数的一个倍域区间.已知函数,且关于的不等式的解集为.
(1)求实数,的值;
(2)若(),是否存在(),使得函数为定义域内的某个区间上的倍域函数?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求实数,的值;
(2)若(),是否存在(),使得函数为定义域内的某个区间上的倍域函数?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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