在平面直角坐标系中，圆
，
，C为圆A上一点，线段BC的垂直平分线与线段AC交于点P，记点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)若过点
且斜率存在的直线l交曲线E于点M，N，线段MN上存在点S使得
，求
的最小值．
，，C为圆A上一点，线段BC的垂直平分线与线段AC交于点P，记点P的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程；
(2)若过点
且斜率存在的直线l交曲线E于点M，N，线段MN上存在点S使得，求的最小值．
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（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（四）
更新时间：2023-02-17 19:36:15
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知动点
到点
的距离与它到直线
的距离
的比值为
，设动点形成的轨迹为曲线
.
（1）求曲统的方程；
（2）过点
的直线
与交于
，
两点，已知点
，直线
分别与直线
，
交于
，
两点，线段
的中点
是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由.
到点的距离与它到直线的距离的比值为，设动点形成的轨迹为曲线.（1）求曲统
的方程；（2）过点
的直线与交于，两点，已知点，直线分别与直线，交于，两点，线段的中点是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由.
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解题方法
【推荐2】设动点是圆
上任意一点，过作
轴的垂线，垂足为
，若点在线段
上，且满足
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设直线与交于
，
两点，点
坐标为
，若直线
，
的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．
是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．(1)求点
的轨迹的方程；(2)设直线
与交于，两点，点坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．
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是圆
上一动点，点
，线段
的垂直平分线交线段
于点
.过曲线
分别与曲线
（异于点
.
解答题-问答题
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(0.4)
解题方法
【推荐1】椭圆
为左焦点，
为椭圆上两点且
，求直线
的斜率
的范围．
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【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
在椭圆上，其左右顶点分别为
为椭圆的短轴端点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上异于的任意一点，设直线
与直线
交于点
，过作直线
的垂线交椭圆于
两点.
（i）设直线与的斜率分别为
，证明：
为定值，并求出该定值；
（ii）求
（
为坐标原点）面积的最大值.
的左右焦点分别为，点在椭圆上，其左右顶点分别为为椭圆的短轴端点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为椭圆上异于的任意一点，设直线与直线交于点，过作直线的垂线交椭圆于两点.（i）设直线
与的斜率分别为，证明：为定值，并求出该定值；（ii）求
（为坐标原点）面积的最大值.
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中，过椭圆
右焦点的直线
交
.
的对角线
，求四边形
