【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左､右焦点分别为､，点为椭圆上的动点，当点为短轴顶点时，△的面积为，椭圆短轴长为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过定点且与椭圆交于不同的两点，，点是椭圆的右顶点，直线，分别与轴交于､两点，试问：以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与椭圆仅有个不同的公共点，且椭圆上一点到的距离之和为．
(1)求的方程；
(2)经过定点的动直线交于，两点，，若恒成立，求点到点的最小距离．

【推荐3】如图，中心在原点的椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为 ， 为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在过的直线与椭圆交于 ， 两个不同点，使以 为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知椭圆经过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过右焦点的两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于，两点和，两点.求四边形的面积的最小值.

【推荐2】已知椭圆过点，长轴的长为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过左焦点，作互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与圆交于两点，为的中点，求面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆：的离心率，椭圆过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于A，B两点，若的重心在直线上（为坐标原点），求面积的最大值．

【推荐1】已知椭圆C：的离心率为，左，右焦点分别为，，O为坐标原点，点Q在椭圆C上，且满足．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆C相交于M，N两点（M，N两点异于P点），且PM⊥PN，求的最大值．

【推荐2】已知椭圆的右焦点分别为F，右顶点为A，P为椭圆C上一点．已知的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M､N两点(M､N不是左右顶点)，且以MN为直径的圆过点A．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

【推荐3】已知椭圆的离心率为，右顶点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)、为椭圆上的不同两点，设直线，的斜率分别为，，若，判断直线是否经过定点并说明理由．