【推荐1】已知椭圆过点，且离心率.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，O是坐标原点，求的面积S的最大值.

【推荐2】已知点为椭圆C：上一点，且椭圆C的离心率为．
（1）求椭圆C的方程．
（2）若为直线上的一点，过点作椭圆C的两条切线，切点分别为，，，．
①判断直线与椭圆C的位置关系（只给出判断不写理由）；
②直线上是否存在一点，使为定值？若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2），是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点， 交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，且经过点P，过它的左、右焦点分别作直线l₁和1₂.l₁交椭圆于A.两点，l₂交椭圆于C,D两点， 且

(1)求椭圆的标准方程.
(2)求四边形ACBD的面积S的取值范围.

【推荐2】已知椭圆：的离心率为，短轴的一个端点到焦点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过椭圆的左焦点且不与轴重合的直线，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，与椭圆交于点，使得四边形为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆的上、下焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且的面积为3．
(1)求椭圆的方程；
(2)过且不垂直于坐标轴的动直线交椭圆于两点，点是线段上不与坐标原点重合的动点，若，求的取值范围．

【推荐1】已知椭圆经过点，且右焦点为
(1)求C的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

【推荐2】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，设直线不经过且与椭圆相交于､两点，若直线与直线的斜率的和为-1，证明：直线过定点.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，､分别为E的左､右焦点，P为E上的一点且垂直x轴，.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的上顶点A作两条斜率之积为1的直线､，它们与椭圆的另一个交点分别为M､N，求证：直线MN恒经过一个定点.

【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点P，Q在椭圆C上，P，Q异于，．
(1)若直线与直线交于点，直线与直线交于点，求的值；
(2)若P，Q，三点共线，且的内切圆面积为，求直线PQ的方程．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且四个顶点构成的四边形面积等于．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左焦点为F，若直线l过定点且与椭圆C相交于A，B两点，求的最大值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，已知点在直线上运动，且，当时，在上．
(1)求的方程；
(2)设在外，过点的直线与交于，两点，且直线，与直线分别交于点，，求的值．