【推荐1】已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径．
(1)当，求其弧所在弓形的面积．
(2)若该扇形的面积为，当它的圆心角和半径取何值时，该扇形的周长最小？最小值是多少？

【推荐2】2022年11月，国务院发布了简称优化防控二十条的通知后，某药业公司的股票在交易市场过去的一个月内（以30天计，包括第30天），第x天每股的交易价格（元）满足，第x天的日交易量（万股）的部分数据如下表：

第x（天）	1	2	4	10
（万股）	14	12	11	10.4

(1)给出以下两种函数模型：①；②.请你根据上表中的数据.从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该股票日交易量（万股）与时间第x天的函数关系（简要说明理由），并求出该函数的关系式；
(2)根据（1）的结论，求出该股票在过去一个月内第x天的日交易额的函数关系式，并求其最小值.

【推荐3】已知在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，．
(1)若BC边上的高等于，求；
(2)若，求AB边上的中线CD长度的最小值．

【推荐1】（1）求焦点在轴上，离心率为，短轴长为的椭圆的标准方程；
（2）求经过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程.

【推荐2】已知：的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且，是否存在定圆E，使得直线与圆E相切？若不存在，说明理由，若存在，求出圆E的方程.

【推荐3】已知椭圆过点，其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知曲线上的两个点，点O为坐标原点，若直线的斜率之积满足，求的面积.

【推荐2】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，为椭圆短轴的一个端点，、为椭圆的左、右焦点，线段的延长线与椭圆相交于点，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1））求椭圆的方程；
（2）已知为坐标原点，若平行四边形的三个顶点，，均在椭圆上，求证：平行四边形的面积为定值.

【推荐1】已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，M为椭圆C上的一个动点，且点M到右焦点距离的最大值为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当的面积最大时，求此时直线l的方程．

【推荐2】已知椭圆，过动点的直线交轴于点，交于点、（在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交于另一点，延长交于点.设、.

(1)若点的坐标为，求的周长；
(2)设直线的斜率为，的斜率为，证明：为定值；
(3)求直线倾斜角的最小值.

【推荐3】（原创题）已知点是椭圆和抛物线 的公共焦点， 是椭圆的长轴的两个端点，点是与 在第二象限的交点，且.
(I) 求椭圆 的方程；
(II) 点为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.直线交椭圆        于两点，设△的面积为，△的面积为，求的最大值.