【推荐1】已知各项均为正数的数列的前n项和．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数M使得下列不等式，对一切的n∈N^*成立，若存在，求出M的取值范围，若不存在，说明理由．

【推荐2】已知等差数列中，，，等比数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求的最小值．

【推荐3】在平面上有一点列、、、、，对每个正整数，点位于函数的图像上，且点、点与点构成一个以为顶角顶点的等腰三角形；
（1）求点的纵坐标的表达式；
（2）若对每个自然数，以、、为边长能构成一个三角形，求的取值范围；
（3）设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列的最大项的项数是多少？试说明理由；

【推荐1】已知数列和满足，，.
（1）证明：是等比数列，
（2）求数列的前项和.

【推荐2】已知等差数列的公差为 ， 前项和为， 等比数列的公比为，且，，，.
(1)求数列的通项公式．
(2)记， 求数列的前项和

【推荐3】已知等差数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，求数列的前n项和．

【推荐1】设数列满足：①；②所有项；③.设集合，将集合中的元素的最大值记为.换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值.我们称数列为数列的伴随数列.例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3.
(1)请写出数列1，4，7的伴随数列；
(2)设，求数列的伴随数列的前之和；
(3)若数列的前项和（其中常数），求数列的伴随数列的前项和.

【推荐2】①，②，，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：已知数列的前项和为，，______，求的表达式．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐3】设数列的前项和为且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证：.

【推荐1】已知为数列的前项和，，，记.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，记数列的前项和为，求证：.

【推荐2】已知数列满足．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求证：．

【推荐3】已知数列满足，且，．
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记，，．证明：．