【推荐1】设数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐2】（已知数列的前项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，，求使得不等式恒成立的实数的取值范围．

【推荐3】（本小题满分13 分）无穷数列 ：，，……，，……，满足，且，对于数列，记，其中表示集合中最小的数．
（1）若数列：1，3，4，7，……，写出，，……，；
（2）若，求数列前项的和；
（3）已知，求的值．

【推荐1】在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为．
(1)若，求，；
(2)设满足的n的最小值为，求及 （其中[x]是指不超过x的最大整数，如，）；
(3)是否存在实数a，b，c，使得数列{}为等比数列？若存在，求b，c满足的条件；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知数列满足a₁＝m，a_n＋1＝ (k∈N^*，r∈R)，其前n项和为.
(1)当m与r满足什么关系时，对任意的n∈N^*，数列{a_n}都满足a_n＋2＝a_n?
(2)对任意实数m，r，是否存在实数p与q，使得{a_2n＋1＋p}与{a_2n＋q}是同一个等比数列.若存在，请求出p，q满足的条件；若不存在，请说明理由；
(3)当m＝r＝1时，若对任意的n∈N^*，都有S_n≥λa_n，求实数λ的最大值.

【推荐3】已知数列满足：，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对于一切正整数n，不等式恒成立．

【推荐1】已知数列满足，，．
（1）用数学归纳法证明：；
（2）令，证明：．

【推荐2】已知函数，满足：①对任意，都有；
②对任意都有．
（1）试证明：为上的单调增函数；
（2）求；
（3）令，试证明：

【推荐3】已知数列的前项和满足，，证明：对任意的整数，有.