设F为抛物线
的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点.
(1)若
，求此时直线l的方程；
(2)若与直线l垂直的直线
过点F，且与抛物线C相交于点M，N，设线段AB，MN的中点分别为P，Q，如图1.求证：直线PQ过定点；
(3)设抛物线C上的点S，T在其准线上的射影分别为
，
，若
的面积是△STF的面积的两倍，如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点.(1)若
，求此时直线l的方程；(2)若与直线l垂直的直线
过点F，且与抛物线C相交于点M，N，设线段AB，MN的中点分别为P，Q，如图1.求证：直线PQ过定点；(3)设抛物线C上的点S，T在其准线上的射影分别为
，，若的面积是△STF的面积的两倍，如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
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更新时间：2023-02-26 21:01:20
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知二次函数
的图象经过
、
、
三点.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点
是该二次函数图象上的一点，且满足
（
是坐标原点），求点的坐标；
（3）点
是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接
分别交
、
轴于点
、
，若
的面积分别为、
，求
的最大值.
的图象经过、、三点.（1）求该二次函数的解析式；
（2）点
是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；（3）点
是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接分别交、轴于点、，若的面积分别为、，求的最大值.
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【推荐2】已知抛物线
焦点为
，且
，
，过作斜率为
的直线
交抛物线
于
、
两点.
（1）若
，
，求
；
（2）若为坐标原点，
为定值，当
变化时，始终有
，求定值的大小；
（3）若
，
，
，当改变时，求三角形
的面积的最大值.
焦点为，且，，过作斜率为的直线交抛物线于、两点.（1）若
，，求；（2）若
为坐标原点，为定值，当变化时，始终有，求定值的大小；（3）若
，，，当改变时，求三角形的面积的最大值.
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中，已知动圆过点
，且被
的方程；
分别作斜率为
的两条直线
，交
，且直线
相切，求
的面积．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知为抛物线
的焦点，点
在该抛物线上且位于
轴的两侧，
（其中为坐标原点）.
（1）求证：直线
恒过定点；
（2）直线在绕着定点转动的过程中，求弦中点
的轨迹方程.
为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点）.（1）求证：直线
恒过定点；（2）直线
在绕着定点转动的过程中，求弦中点的轨迹方程.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知点A在y轴右侧，点B，点C的坐标分别为
，
，直线AB，AC的斜率之积是3.
(1)求点A的轨迹D的方程；
(2)若抛物线
与点A的轨迹D交于E，F两点，过B作
于H，是否存在定点G使
为常数？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由.
，，直线AB，AC的斜率之积是3.(1)求点A的轨迹D的方程；
(2)若抛物线
与点A的轨迹D交于E，F两点，过B作于H，是否存在定点G使为常数？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由.
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，圆心
的距离为
．
上的动点
作
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知动圆P与x轴相切且与圆x2+(y-2)2=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程；
（2）已知E(4,2)，过点(0,4)作直线交曲线C于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线相交于D，当△ABE的面积S1与△ABD的面积S2之比
取最大值时，求直线AB的方程.
（1）求C的方程；
（2）已知E(4,2)，过点(0,4)作直线交曲线C于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线相交于D，当△ABE的面积S1与△ABD的面积S2之比
取最大值时，求直线AB的方程.
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【推荐2】已知
的三个顶点都在抛物线
上，且抛物线的焦点为的重心.
（1）记
的面积分别为
，求证：
为定值；
（2）若点的坐标为
，求所在的直线方程.
的三个顶点都在抛物线上，且抛物线的焦点为的重心.（1）记
的面积分别为，求证：为定值；（2）若点
的坐标为，求所在的直线方程.
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的焦点，点
在该抛物线上，其中
关于
的重心为
，求直线
，其中
的最小值.
