【推荐1】已知以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴的椭圆C经过点
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)设过点F(1，0)的斜率存在的直线l与C交于M，N两点，点Q在x轴上，且|MQ|=|NQ|，是否存在常数λ使|MN|=λ|QF|？如果存在，请求出λ；如果不存在，请说明理由.

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆E的方程；
（2）与坐标轴不垂直的直线m交椭圆E于P，Q两点，
（i）若PQ的中点R在直线上，点．求证：；
（ii）若直线m与圆：相切，求面积的范围．

【推荐3】已知椭圆C：的右焦点为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于两个不同的点M，N，若线段MN中点的横坐标为，求直线l的方程及的面积．

【推荐1】已知椭圆过，两点．
(I)求椭圆的方程及离心率；
(Ⅱ)设点在椭圆上．试问直线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知椭圆的标准方程为．
(1)设动点满足：，其中，是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．
(2)设动点满足：，其中，是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在点，使得点到的距离与到直线的距离之比为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过右焦点与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点．在线段上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，
请说明理由；
（3）设点在椭圆上运动，，且点到直线的距离等于，试求动点的轨
迹方程．