目前,国际上常用身体质量指数(
,缩写为
)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是
.临床医学给出中国成人的
数值标准为:
为偏瘦;
为正常;
为偏胖;
为肥胖.某公司为了解员工的身体质量指数,研究人员从公司员工体检数据中,抽取了
名员工(编号
)的身高
和体重
数据,并计算得到他们的
值(精确到
)如下表:
(1)现从这
名员工中选取
人进行复检,记抽取到
值为“正常”员工的人数为
,求
的分布列及数学期望;
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高
和体重
之间有较强的线性相关关系,在编号为
的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为
,且根据回归方程预估一名身高为
的员工体重为
.计算得到的其他数据如下
.
①求
的值及表格中
名员工体重的平均值
;
②在数据处理时,调查员乙发现编号为
的员工体重数据有误,应为
,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为
的员工的体重.
(附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:
)
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编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 176 | ◎ | ◎ | 170 | 172 | 168 | 182 |
体重 | 60 | 72 | 77 | 54 | ◎ | ◎ | 72 | 55 |
![]() | 22.3 | 23.2 | 28.3 | 20.3 | 23.5 | 23.7 | 25.5 | 16.6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
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(2)某调查机构分析发现公司员工的身高
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①求
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②在数据处理时,调查员乙发现编号为
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(附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7557f6ade05b9294292b6298e3e30351.png)
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更新时间:2023-02-19 23:39:04
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】近年来,我国肥胖人群的规模急速增长,肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前,国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex,缩写
)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是
.中国成人的
数值标准为:
为偏瘦;
为正常;
为偏胖;
为肥胖.为了解某公司员工的身体质量指数,研究人员从公司员工体检数据中,抽取了8名员工(编号1~8)的身高
和体重
数据,并计算得到他们的
值(精确到0.1)如表:
(1)现从这8名员工中选取2人进行复检,求至少一人
值“正常”的概率.
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高
和体重
之间有较强的线性相关关系,在部分体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为
,且根据回归方程预估一名身高为
的员工体重为
.计算得到的其他数据如下:
,
.
①求
的值及表格中体重的平均值
;
②在数据处理时,调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误,应为增加
为
,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为
的员工的体重.
(附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2553c3cb1bda75f54adf38f2ae67fc35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5faa6e99e5f5a3d58f1858eceb211a4a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f0eb252cfc9081eec749c2923278e43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ef4e29184beaf85bfb3ed7ab08c7491.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f7ba141ebda474f23add16d7be4edbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2553c3cb1bda75f54adf38f2ae67fc35.png)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高![]() | 164 | 176 | 165 | 168 | 182 | |||
体重![]() | 60 | 72 | 77 | 72 | 55 | |||
![]() | 22.3 | 23.2 | 28.3 | 20.3 | 23.5 | 23.7 | 25.5 | 16.6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2553c3cb1bda75f54adf38f2ae67fc35.png)
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4da6a52e3eb6cef810c7770b8e53fdcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f7ba141ebda474f23add16d7be4edbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d8961a1049ddbc5e1b4d3506efd88c3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39221cebd971fb610666223f4bb98e99.png)
①求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
②在数据处理时,调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误,应为增加
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50c4fa8939d0b45ea54b20bbfdca0424.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a29bbec82fd7af5d29d27973c327f3ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ded9def88e32828e313cda96bd38d438.png)
(附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】2020年春节前后,一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒),人传人,传播快,传播广,病亡率高,对人类生命形成巨大危害.在中华人民共和国,在中共中央、国务院强有力的组织领导下,全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎,疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数3869人).然而,国外因国家体制、思想观念与中国的不同,防控不力,新冠肺炎疫情越来越严重.据美国约翰斯·霍普金斯大学每日下午6时公布的统计数据,选取5月6日至5月10日的美国的新冠肺炎病亡人数如下表(其中t表示时间变量,日期“5月6日”、“5月7日”对应于“t=6"、“t=7",依次下去),由下表求得累计病亡人数与时间的相关系数r=0.98.
(1)在5月6日~10日,美国新冠肺炎病亡人数与时间(日期)是否呈现线性相关性?
(2)选择对累计病亡人数四舍五入后个位、十位均为0的近似数,求每日累计病亡人数y随时间t变化的线性回归方程;
(3)请估计美国5月11日新冠肺炎病亡累计人数,请初步预测病亡人数达到9万的日期.
附:回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
日期 | 5月6日 | 5月7日 | 5月8日 | 5月9日 | 5月10日 |
新冠肺炎累计病亡人数 | 72271 | 75477 | 76938 | 78498 | 80037 |
新冠肺炎累计病亡人数近似值(对个位十位进行四舍五入) | 72300 | 75500 | 76900 | 78500 | 80000 |
时间t | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
(2)选择对累计病亡人数四舍五入后个位、十位均为0的近似数,求每日累计病亡人数y随时间t变化的线性回归方程;
(3)请估计美国5月11日新冠肺炎病亡累计人数,请初步预测病亡人数达到9万的日期.
附:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/754ce3bc0243e9b834ba9722a96679b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75fdbc5c1ccdc9ca19c2eea10a44eddf.png)
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某公司通过甲、乙两个团队销售一种产品,并在销售的过程中对该产品的单价进行调整.现将两个团近100天的日均销售情况统计如下表所示:![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/139bf8ee-6a81-4022-95c1-0a357481bb55.png?resizew=271)
(1)是否有
的把握认为产品的日均销售量是否超过3000件与团队的选择有关;
(2)现对近5个月的月销售单价
,和月销售量
的数据进行了统计,得到如下数表,求
关于
的回归直线方程.
(3)对日均销售量的多少,利用分层抽样的方法随机抽取5天调查,再从这5天中抽取2天进行分析销售情况,求抽取的2天中日均销售量均超过3000件的概率.
参考公式:回归直线方程
,其中参考公式数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9691ac869b0e039e0011caca03e48d0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/139bf8ee-6a81-4022-95c1-0a357481bb55.png?resizew=271)
(1)是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)现对近5个月的月销售单价
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77a705a5fd6083c0d4bd3b0e0b3ef81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
月销售单价约![]() ![]() | 10 | ![]() | 11 | ![]() | 12 |
月销售量![]() ![]() | 13 | 12 | 10 | 8 | 7 |
参考公式:回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9691ac869b0e039e0011caca03e48d0.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某校为了解高三年级学生的学习情况,进行了一次高考模拟测试,从参加测试的高三学生中随机抽取200名学生的成绩进行分析,得到如下列联表:
将频率视为概率.
(1)从该校高三男、女学生中各随机抽取1名,求这2名高三学生中恰有1名的成绩在本科分数线以下的概率;
(2)从该校所有高三学生中随机抽取3名,记被抽取到的3名高三学生本次高考模拟成绩在本科分数线以上(包含本科分数线)的男生人数为X,求X的分布列和数学期望
.
本科分数线以下 | 本科分数线以上(包含本科分数线) | 合计 | |
男 | 40 | 80 | 120 |
女 | 32 | 48 | 80 |
合计 | 72 | 128 | 200 |
(1)从该校高三男、女学生中各随机抽取1名,求这2名高三学生中恰有1名的成绩在本科分数线以下的概率;
(2)从该校所有高三学生中随机抽取3名,记被抽取到的3名高三学生本次高考模拟成绩在本科分数线以上(包含本科分数线)的男生人数为X,求X的分布列和数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】在一次活动课上,老师准备了4个大小完全相同的红包,其中只有一个红包里面有100元,其余三个里面都是白纸.老师邀请甲上台随机抽取一个红包,但不打开红包,然后老师从剩下的三个红包中拿走一个装有白纸的红包,甲此时可以选择将自己选中的红包与剩下的两个红包中的一个进行置换.
(1)若以获得有100元的红包概率的大小作为评判的依据,甲是否需要选择置换?请说明理由.
(2)以(1)中的结果作为置换的依据,记
表示甲获得的金额,求
的分布列与期望.
(1)若以获得有100元的红包概率的大小作为评判的依据,甲是否需要选择置换?请说明理由.
(2)以(1)中的结果作为置换的依据,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】出于“健康、养生”的生活理念.某地的
炊具有限公司的传统手工泥模工艺铸造的平底铁锅一直受到全国各地消费者的青睐.
炊具有限公司下辖甲、乙两个车间,甲车间利用传统手工泥模工艺铸造
型双耳平底锅,乙车间利用传统手工泥模工艺铸造
型双耳平底锅,每一口双耳平底锅按照综合质量指标值(取值范围为
划分为:综合质量指标值不低于70为合格品,低于70为不合格品.质检部门随机抽取这两种平底锅各100口,对它们的综合质量指标值进行测量,由测量结果得到如下的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/27/2601884637429760/2604687340322816/STEM/da85a0a13cb94594b674d7d59845bd84.png?resizew=248)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/27/2601884637429760/2604687340322816/STEM/97ecdb703dad4c71bdaf78797df1e146.png?resizew=249)
将此样本的频率估计为总体的概率.生产一口
型双耳平底锅,若是合格品可盈利40元,若是不合格品则亏损10元;生产一口
型双耳平底锅,若是合格品可盈利50元,若是不合格品则亏损20元.
(1)记
为生产一口T型双耳平底锅和一口
型双耳平底锅所得的总利润,求随机变量
的数学期望;
(2)
炊具有限公司生产的
和
型双耳平底锅共计1000口,并且两种型号获得的利润相等,若将两种型号的合格品再按质量综合指标值分成3个等级,其中
为三级品,
为二级品,
为一级品,试判断生产的这1000口两种型号的双耳平底锅中哪种型号的一级品多?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6b505d90e438c0d7af4b02a42716d9e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/27/2601884637429760/2604687340322816/STEM/da85a0a13cb94594b674d7d59845bd84.png?resizew=248)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/27/2601884637429760/2604687340322816/STEM/97ecdb703dad4c71bdaf78797df1e146.png?resizew=249)
将此样本的频率估计为总体的概率.生产一口
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
(1)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某商场为了吸引客流,举办了免费答题兑积分活动,获得的积分可抵现金使用.活动规则如下:每人每天只能参加一轮游戏,每轮游戏有三个判断题,顾客都不知道答案,只能随机猜答案.每轮答对题数多于答错题数可得4分,否则得2分,积分可累计使用.
(1)求某顾客每轮游戏得分的分布列和期望;
(2)若某天有10个人参加答题活动,则这10个人的积分之和大于30分的概率是多少?
(1)求某顾客每轮游戏得分的分布列和期望;
(2)若某天有10个人参加答题活动,则这10个人的积分之和大于30分的概率是多少?
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某饮料厂商开发了一种新的饮料,为了促销在每箱装的6瓶饮料中有2瓶瓶盖上分别印有“一等奖”,“二等奖”,其余4瓶印有“谢谢惠顾”,一等奖是20元,二等奖是10元,开始销售的前三天,举行促销活动:顾客可以从每件新开的箱子中任选2瓶购买.
(1)求每一位顾客新开一箱购买两瓶可以中奖的概率;
(2)某商场在促销的前三天的活动中,共售出了730瓶,问抽中奖的箱数X的数学期望;
(3)请你为商场做决策:在促销活动的前3天中,共售出了730瓶,每瓶的售价至少定为多少元,可以使这三天的促销活动不亏损(每瓶的成本是2元).
(1)求每一位顾客新开一箱购买两瓶可以中奖的概率;
(2)某商场在促销的前三天的活动中,共售出了730瓶,问抽中奖的箱数X的数学期望;
(3)请你为商场做决策:在促销活动的前3天中,共售出了730瓶,每瓶的售价至少定为多少元,可以使这三天的促销活动不亏损(每瓶的成本是2元).
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】实施新规后,某商场2020年1月份至10月份的收入情况如表.
并计算得
,
,
,
.
(1)是否可用线性回归模型拟合
与
的关系?请用相关系数
加以说明;(当
时,那么变量
,
有较强的线性相关关系)
(2)建立
关于
的回归方程
(结果保留1位小数),并预测该商场12月份的收入情况.(结果保留整数)
附:
,
.
月份![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
收入![]() | 10 | 12 | 15 | 13 | 16 | 17 | 15 | 16 | 16 | 20 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b58241e4e0312675cd65f2ff91a5816.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cec4a084b7334db243ce26030e70360.png)
(1)是否可用线性回归模型拟合
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(2)建立
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附:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】下表为某百货公司1~6月份销售量与利润之间的数量关系:
现从具有线性相关关系这六组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.
(1)根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问所得线性回归方程是否理想?
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 |
销售量x万件 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
利润y万元 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问所得线性回归方程是否理想?
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】2015年12月,京津冀等地数城市指数“爆表”,北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程,为了探究车流量与
的浓度是否相关,现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与
的数据如表:
(1)由散点图知
与
具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)(i)利用(1)所求的回归方程,预测该市车流量为8万辆时
的浓度;
(ii)规定:当一天内
的浓度平均值在
内,空气质量等级为优;当一天内
的浓度平均值在
内,空气质量等级为良,为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?(结果以万辆为单位,保留整数)
参考公式:回归直线的方程是
,其中
,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a72b61374cc9e80a62a4a06ec0ebf1.png)
时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
车流量![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
![]() ![]() | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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(2)(i)利用(1)所求的回归方程,预测该市车流量为8万辆时
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(ii)规定:当一天内
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参考公式:回归直线的方程是
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85343a2cd966019015db18dee72def0c.png)
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