若点在以,为左,右焦点的双曲线:上,双曲线C的虚轴长为2.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)如图,点P在双曲线C的左支上,若直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A,B,其中A在第一象限,且l与的平分线m垂直,垂足为D,线段AP中点为O,求的最大值.
(1)求双曲线C的标准方程;
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更新时间:2023-03-21 11:09:49
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【推荐1】已知F1(-,0),F2(,0)为双曲线C的焦点,点P(2,-1)在C上.
(1)求C的方程;
(2)点A,B在C上,直线PA,PB与y轴分别相交于M,N两点,点Q在直线AB上,若+,=0,证明:存在定点T,使得|QT|为定值.
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【推荐2】过点的动直线与双曲线交于两点,当与轴平行时,,当与轴平行时,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是直线上一定点,设直线的斜率分别为,若为定值,求点的坐标.
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解答题-问答题
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困难
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名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线的右焦点为,的两条渐近线分别与直线交于,两点,且的长度恰好等于点到渐近线距离的倍.
(1)求双曲线的离心率;
(2)已知过点且斜率为1的直线与双曲线交于,两点,为坐标原点,若对于双曲线上任意一点,均存在实数,,使得,试确定,的等量关系式.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线C:(,)的左、右焦点为,,为C上一点,,过点的直线l交双曲线于A,B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)在x轴上是否存在点,使得恒成立?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
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