为促进新能源汽车的推广,某市逐渐加大充电基础设施的建设,该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量(单位:个),得到如下表格:
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测2026年该市新能源汽车充电站的数量.
参考数据:.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
新能源汽车充电站数量y/个 | 37 | 104 | 147 | 186 | 226 |
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测2026年该市新能源汽车充电站的数量.
参考数据:.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
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更新时间:2023-04-10 06:28:46
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解题方法
【推荐1】某电视厂家准备在“五一”举行促销活动,现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x(单位:万元)和销售量y(单位:万台)的数据如下:
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求出y关于x的回归方程.
(2)若用模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好.
(3)已知利润z(单位:万元)与x,y的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预测值是多少?(精确到0.01)
参考数据:.
参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
广告费支出x | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量y | 1.9 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
(2)若用模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好.
(3)已知利润z(单位:万元)与x,y的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预测值是多少?(精确到0.01)
参考数据:.
参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】2018年3月份,上海出台了《关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施方案》,4月份又出台了《上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划(2018-2020年)》,提出到2020年底,基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖,居民区普遍推行生活垃圾分类制度.为加强社区居民的垃圾分类意识,推动社区垃圾分类正确投放,某社区在健身广场举办了“垃圾分类,从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动,号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量,为此需要征集一部分垃圾分类志愿者.
(1)为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关,现随机选取了一部分社区居民进行调查,其中被调查的男性居民和女性居民人数相同,男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的,女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的,若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下,认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关,则被调查的女性居民至少多少人?
附,,
(2)某垃圾站的日垃圾分拣量(千克)与垃圾分类志愿者人数(人)满足回归直线方程,数据统计如下:
已知,,,根据所给数据求和回归直线方程,附:,.
(3)用(2)中所求的线性回归方程得到与对应的日垃圾分拣量的估计值.当分拣数据与估计值满足时,则将分拣数据称为一个“正常数据”.现从5个分拣数据中任取3个,记表示取得“正常数据”的个数,求的分布列和数学期望.
(1)为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关,现随机选取了一部分社区居民进行调查,其中被调查的男性居民和女性居民人数相同,男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的,女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的,若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下,认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关,则被调查的女性居民至少多少人?
附,,
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)某垃圾站的日垃圾分拣量(千克)与垃圾分类志愿者人数(人)满足回归直线方程,数据统计如下:
志愿者人数(人) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
日垃圾分拣量(千克) | 25 | 30 | 40 | 45 |
已知,,,根据所给数据求和回归直线方程,附:,.
(3)用(2)中所求的线性回归方程得到与对应的日垃圾分拣量的估计值.当分拣数据与估计值满足时,则将分拣数据称为一个“正常数据”.现从5个分拣数据中任取3个,记表示取得“正常数据”的个数,求的分布列和数学期望.
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名校
【推荐3】中石化集团获得了某地深海油田块的开采权,集团在该地区随机初步勘探了部分几口井,取得了地质资料,进入全面勘探时期后,集团按网络点米布置井位进行全面勘探,由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口断井,以节约勘探费用,勘探初期数据资料见下表:
(1)~号旧井位置线性分布,借助前5组数据求得回归直线方程为,求,并估计的预报值;
(2)现准备勘探新井,若通过、、、号并计算出的,的值(,精确到)与(1)中、的值差不超过,则使用位置最接近的已有旧井,否则在新位置打开井,请判断可否使用旧井?
(参考公式和计算结果:,,,)
(3)设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井,那么在原有口井中任意勘探口井,求勘探优质井数的分布列与数学期望.
井号 | ||||||
坐标 | ||||||
钻探深度 | ||||||
出油量 |
(2)现准备勘探新井,若通过、、、号并计算出的,的值(,精确到)与(1)中、的值差不超过,则使用位置最接近的已有旧井,否则在新位置打开井,请判断可否使用旧井?
(参考公式和计算结果:,,,)
(3)设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井,那么在原有口井中任意勘探口井,求勘探优质井数的分布列与数学期望.
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(0.65)
【推荐1】一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图,并由散点图判断销售件数与进店人数是否线性相关?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01),预测进店人数为80时,商品销售的件数(结果保留整数)
(参考数据:,,,,,)
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图,并由散点图判断销售件数与进店人数是否线性相关?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01),预测进店人数为80时,商品销售的件数(结果保留整数)
(参考数据:,,,,,)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某公司对项目甲进行投资,投资金额x与所获利润y之间有如下对应数据:
(1)用相关系数说明y与x相关性的强弱(本题规定,相关系数r满足,则认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱);
(2)该公司计划用7百万元对甲,乙两个项目进行投资,若公司利用表格中的数据建立线性回归方程对项目甲所获得的利润进行预测,项目乙投资百万元所获得的利润y百万元近似满足:,求甲,乙两个项目投资金额分别为多少时,获得的总利润最大.
参考公式:,.相关系数.
参考数据:统计数据表中.
项目甲投资金额x(百万元) | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
所获利润y(百万元) | 0.9 | 0.8 | 0.4 | 0.2 | 0.2 |
(2)该公司计划用7百万元对甲,乙两个项目进行投资,若公司利用表格中的数据建立线性回归方程对项目甲所获得的利润进行预测,项目乙投资百万元所获得的利润y百万元近似满足:,求甲,乙两个项目投资金额分别为多少时,获得的总利润最大.
参考公式:,.相关系数.
参考数据:统计数据表中.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某制药公司研发一种新药、需要研究某种药物成份的含量x(单位:)与药效指标值y(单位:)之间的关系,该公司研发部门进行了20次试验、统计得到一组数据,其中分别表示第次试验中这种药物成份的含量和相应的药效指标值.且.
(1)已知该组数据中y与x之间具有线性相关关系,求y关于x的经验回归方程;
(2)据临床经验,当药效指标值y在内时,药品对人体是安全的,求该新药中此药物成份含量x的取值范围;
(3)该公司要用A与B两套设备同时生产该种新药,已知设备A的生产效率是设备B的2倍,设备A生产药品的不合格率为0.009,设备B生产药品的不合格率为0.006,且设备A与B生产的药品是否合格相互独立
(i)从该公司生产的新药中随机抽取一件,求所抽药品为不合格品的概率;
(ii)在该新药产品检验中发现有三件不合格品,求其中至少有两件是设备A生产的概率,
参考公式:
(1)已知该组数据中y与x之间具有线性相关关系,求y关于x的经验回归方程;
(2)据临床经验,当药效指标值y在内时,药品对人体是安全的,求该新药中此药物成份含量x的取值范围;
(3)该公司要用A与B两套设备同时生产该种新药,已知设备A的生产效率是设备B的2倍,设备A生产药品的不合格率为0.009,设备B生产药品的不合格率为0.006,且设备A与B生产的药品是否合格相互独立
(i)从该公司生产的新药中随机抽取一件,求所抽药品为不合格品的概率;
(ii)在该新药产品检验中发现有三件不合格品,求其中至少有两件是设备A生产的概率,
参考公式:
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】棉花是我国主要经济作物、纺织工业原料、重要战略物资.量化我国棉花生产碳足迹,解析其时空变化规律,阐明其主要构成因素与影响要素,对于“碳达峰,碳中和”愿景下我国棉花绿色可持续生产具有重要意义.某地因地制宜发展特色棉花种植,随着人们种植意识的提升和科技人员的大力指导,越来越多的农田开始种植棉花,近4年该地区棉花种植面积如下表:(单位:百亩)
(1)请利用所给数据求棉花种植面积y与年度代码x之间的回归直线方程,并估计该地区2022年棉花的种植面积;
(2)针对近几年来棉花出现的生理性蕾铃脱落,及棉花枯、黄萎病等问题,某科研小组随机抽查了100亩棉花,对是否按时足量施用硼肥和棉花产量进行统计得到如下数据:
问:是否有90%的把握认为棉花产量与是否按时足量施用硼肥有关?
参考公试:线性回归方程:,其中,,其中.
临界值表:
年度 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年度代码x | 1 | 2 | 3 | 4 |
种植面积y | 306 | 347 | 390 | 420 |
(2)针对近几年来棉花出现的生理性蕾铃脱落,及棉花枯、黄萎病等问题,某科研小组随机抽查了100亩棉花,对是否按时足量施用硼肥和棉花产量进行统计得到如下数据:
亩产 | 亩产 | |
未按时足量施用硼肥 | 20 | 10 |
按时足量施用硼肥 | 58 | 12 |
参考公试:线性回归方程:,其中,,其中.
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某省电视台为了了解该省卫视一档成语类节目的收视情况,抽查东、西部各5个城市,得到观看节目的人数的统计数据(单位:千人),并画出如下的茎叶图,其中西部人数一个数字被污损,用m表示().
(1)若东部各城市观看该节目的观众的中位数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数,求m的值;
(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情,现从观看节日的观众中随机统计了4位观众周均学习成语知识的时间y(单位:小时)与年龄x(单位:岁),并制作了如下对照表:
根据表中数据,用最小二乘法原理求出周均学习成语知识的时间y与年龄x的线性回归方程,并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间.
附:参考公式:
(1)若东部各城市观看该节目的观众的中位数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数,求m的值;
(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情,现从观看节日的观众中随机统计了4位观众周均学习成语知识的时间y(单位:小时)与年龄x(单位:岁),并制作了如下对照表:
年龄x(岁) | 20 | 30 | 40 | 50 |
周均学习成语知识时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
附:参考公式:
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