某省电视台为了了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东、西部各5个城市，得到观看节目的人数的统计数据（单位：千人），并画出如下的茎叶图，其中西部人数一个数字被污损，用m表示（
）．
(1)若东部各城市观看该节目的观众的中位数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，求m的值；
(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节日的观众中随机统计了4位观众周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了如下对照表：
根据表中数据，用最小二乘法原理求出周均学习成语知识的时间y与年龄x的线性回归方程
，并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间．
附：参考公式：
）．(1)若东部各城市观看该节目的观众的中位数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，求m的值；
(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节日的观众中随机统计了4位观众周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了如下对照表：
| 年龄x（岁） | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 周均学习成语知识时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
，并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间．附：参考公式：
更新时间：2022-01-17 16:23:10
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．
(1)甲班和乙班同学身高的中位数各是多少？并计算甲班样本的方差．
(2)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．
(1)甲班和乙班同学身高的中位数各是多少？并计算甲班样本的方差．
(2)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某教师为了了解本校高三学生一模考试的数学成绩情况，将所教两个班级的数学成绩(单位：分)绘制成如图所示的茎叶图．
(1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数；
(2)若规定成绩大于等于115分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率；
(3)在(2)的条件下，若用甲班学生数学成绩的频率估计概率，从该校高三年级中随机抽取3人，记这3人中数学成绩优秀的人数为
，求的分布列和数学期望．
(1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数；
(2)若规定成绩大于等于115分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率；
(3)在(2)的条件下，若用甲班学生数学成绩的频率估计概率，从该校高三年级中随机抽取3人，记这3人中数学成绩优秀的人数为
，求的分布列和数学期望．
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适中
(0.65)
【推荐3】某学校现有学生800名，其中200名学生参加过短期实习（称为
组学生），另外600名学生参加过长期实习（称为
组学生），从该学校的学生中按分层抽样共抽查了80名学生，调查他们的学习能力得到组学生学习能力的茎叶图，组学生学习能力的频率分布直方图.
（1）问组、组学生各抽查了多少学生，并求出直方图中的
；
（2）求组学生学习能力的中位数，并估计组学生学习能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若规定学习能力在
内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的
列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为学习能力与实习时间长短有关.能力与实习时间列联表
参考数据：
参考公式：
，其中
。
组学生），另外600名学生参加过长期实习（称为组学生），从该学校的学生中按分层抽样共抽查了80名学生，调查他们的学习能力得到组学生学习能力的茎叶图，组学生学习能力的频率分布直方图.（1）问
组、组学生各抽查了多少学生，并求出直方图中的；（2）求
组学生学习能力的中位数，并估计组学生学习能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若规定学习能力在
内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为学习能力与实习时间长短有关.能力与实习时间列联表| 短期实习 | 长期实习 | 合计 | |
| 能力优秀 | |||
| 能力不优秀 | |||
| 合计 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中。
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化.2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.
（1）若销售金额（单位：万元）不低于平均值
的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？
（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率.
（1）若销售金额（单位：万元）不低于平均值
的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“
”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门．为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示．
（1）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
（2）试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由：
（3）甲同学发现，其物理考试成绩
（分）与班级平均分（分）具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩．
参考数据：
，
，
，
．
参考公式：，
，
（计算
，
时精确到0.01）．
”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门．为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示．（1）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
（2）试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由：
（3）甲同学发现，其物理考试成绩
（分）与班级平均分（分）具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩．| （分） | 57 | 61 | 65 | 72 | 74 | 77 | 84 |
| （分） | 76 | 82 | 82 | 85 | 87 | 90 | 84 |
，，，．参考公式：
，，（计算，时精确到0.01）．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动抽奖箱里放有3个红球，3个黑球和1个白球
这些小球除颜色外大小形状完全相同
，从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下：
凡购物满
含
元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；
凡购物满
含
元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；
若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；
若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；
若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包．
抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据单位：元，绘制得到如图所示的茎叶图．
求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数结果精确到整数部分；
记一次抽奖获得的红包奖金数单位：元为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖．
这些小球除颜色外大小形状完全相同，从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下：凡购物满含元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；凡购物满含元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包．抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据
单位：元，绘制得到如图所示的茎叶图．求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数结果精确到整数部分；记一次抽奖获得的红包奖金数单位：元为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某校高一（1）班总共50人，现随机抽取7位学生作为一个样本，得到该7位学生在期中考试前一周参与政治学科这一科目的时间（单位：h）及他们的政治原始成绩（单位：分）如下表：
甲同学通过画出散点图，发现考试分数与复习时间大致分布在一条直线附近，似乎可以用一元线性回归方程模型建立经验回归方程，但是当他以经验回归直线为参照，发现这个经验回归方程不足之处，这些散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，成对样本数据呈现出明显的非线性相关特征，根据散点图可以发现更趋向于落在中间上凸且递增的某条曲线附近，甲同学回顾已有函数知识，可以发现函数
具有类似特征中，因此，甲同学作
变换，得到新的数据
，重新画出散点图，发现与之间有很强的线性相关，并根据以上数据建立与之间的线性经验回归方程
.
(1)预测当
时该班学生政治学科成绩（精确到小数点后1位）；
(2)经统计，该班共有25人政治成绩不低于85分，评定为优秀，而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人，除去抽走的7位学生，剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人，请填写下面的列联表，依据小概率值
的
独立性检验，能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.
附：
，
，
，
，
，
，
.
复习时间 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 | 16 |
| 考试分数 | 60 | 69 | 78 | 81 | 85 | 90 | 92 |
具有类似特征中，因此，甲同学作变换，得到新的数据，重新画出散点图，发现与之间有很强的线性相关，并根据以上数据建立与之间的线性经验回归方程. 考前一周复习投入时间（单位：h） | 政治成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
≥6h | |||
<6h | |||
合计 | 50 | ||
时该班学生政治学科成绩（精确到小数点后1位）；(2)经统计，该班共有25人政治成绩不低于85分，评定为优秀，而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人，除去抽走的7位学生，剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人，请填写下面的
列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.附：
，，，，，，.
| 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某研究机构对高一学生的记忆力和判断力进行了统计分析，得出如下数据：
（1）画出上表数据的散点图；
（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为
的同学的判断力.
和判断力进行了统计分析，得出如下数据： |  |  |  |  |
|  |  |  | |
（1）画出上表数据的散点图；
（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为
的同学的判断力.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
如下表所示：
（1）求
的值；
（2）已知变量
具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（百元）的线性回归方程（计算结果精确到整数位）
（3）用
表示用正确的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值，当销量数据
的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“有效数据”现从这6组数据中任取2组，求抽出的2组销售数据都是“有效数据”的概率
附参考公式：
，
，
如下表所示：（1）求
的值；（2）已知变量
具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（百元）的线性回归方程（计算结果精确到整数位）（3）用
表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当销量数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“有效数据”现从这6组数据中任取2组，求抽出的2组销售数据都是“有效数据”的概率附参考公式：
，，
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】一工厂对某条生产线加工零件所花费时间进行统计，得到如下表的数据：
（1）从加工时间的五组数据中随机选择两组数据，求该两组数据都小于加工时间的均值的概率；
（2）若加工时间与零件数具有相关关系，求关于的回归直线方程；
（3）若需加工
个零件，根据回归直线预测其需要多长时间.
参考公式：
.
| 零件数x（个） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 加工时间y（分钟） | 62 | 68 | 75 | 82 | 88 |
（2）若加工时间
与零件数具有相关关系，求关于的回归直线方程；（3）若需加工
个零件，根据回归直线预测其需要多长时间.参考公式：
.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】2021年10月28日—29日，第十六届“中国芯"集成电路产业促进大会在珠海隆重举行.本届大会以“链上中国芯成就中国造”为主题，共同探讨中国半导体产业风向，为国内集成电路企业实现关键技术突破提供了驱动力.某科技公司拟对手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入（亿元）与科技升级直接纯收益（亿元）的数据统计如下：
(1)若用线性回归模型拟合与关系，求关于的线性回归方程（精确到0.01）；
(2)利用（1）得到的回归方程预测该科技公司科技升级投入30亿元时的直接纯收益.
参考数据：
，
，
.
参考公式：
，
（亿元）与科技升级直接纯收益（亿元）的数据统计如下：| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 16 |
| 19 | 30 | 40 | 44 | 50 | 53 | 58 |
与关系，求关于的线性回归方程（精确到0.01）；(2)利用（1）得到的回归方程预测该科技公司科技升级投入30亿元时的直接纯收益.
参考数据：
，，.参考公式：
，
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