已知椭圆
经过点
，离心率为
，
与
轴交于两点
，
，过点
的直线
与交于另一点
，并与轴交于点
，直线
与直线
交于点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为原点，当点异于点
时，求证：
为定值.
经过点，离心率为，与轴交于两点，，过点的直线与交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点，当点异于点时，求证：为定值.
更新时间：2023-04-14 10:12:00
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的右焦点为F，定直线
，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，过A，B两点分别作
于，
于，直线
、
交于点，证明：点为定点，并求出点的坐标．
的离心率为，过点． (1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆的右焦点为F，定直线
，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，过A，B两点分别作于，于，直线、交于点，证明：点为定点，并求出点的坐标．
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【推荐2】已知椭圆E：
的离心率为
，记E的右顶点和上顶点分别为A，B，
的面积为1（O为坐标原点）．
(2)已知
，过点D的直线
与椭圆E交于点M，N（点M在第一象限），过点M垂直于y轴的直线
分别交BA，BN于P，Q，求
的值．
的离心率为，记E的右顶点和上顶点分别为A，B，的面积为1（O为坐标原点）．
(2)已知
，过点D的直线与椭圆E交于点M，N（点M在第一象限），过点M垂直于y轴的直线分别交BA，BN于P，Q，求的值．
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，离心率
，点
为
的左顶点，点
为
．
两点，直线
、
分别交直线
于
中点为
，
的面积分别为
，求
的值．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点为
，
，以
为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为P，
的内切圆的半径为
，且的面积为1．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆的右顶点B作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点D和点E，若直线DE与x轴的交点为T，O为坐标原点，
的面积是否为定值，如果是定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．
的左、右焦点为，，以为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为P，的内切圆的半径为，且的面积为1．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆的右顶点B作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点D和点E，若直线DE与x轴的交点为T，O为坐标原点，
的面积是否为定值，如果是定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆C：
，（a＞b＞0）过点（1，
）且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的右顶点为P，过定点（2，﹣1）的直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于异于点P的A，B两点，若直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．
，（a＞b＞0）过点（1，）且离心率为．（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的右顶点为P，过定点（2，﹣1）的直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于异于点P的A，B两点，若直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．
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，直线
与
所截的弦长；
时，
．
，
的周长为定值．
