【推荐1】在公差为的等差数列中，已知，且.
（1）求公差和通项公式；
（2）若，求数列的前项和，并证明数列为等差数列.

【推荐2】在数列中，若求数列的前项和．

【推荐1】从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，2021年投入资金1000万元，以后每年投入比上年减少.预测显示，2021年当地旅游业收入为300万元，以后每年旅游业收入比上年增加20万元.根据预测，解答以下问题：
(1)从2021年至2030年，该地十年的旅游业收入共计多少万元？
(2)从哪一年起该地的旅游业总收入将首次超过总投入？

【推荐2】已知公差不为的等差数列中，成等比数列，且，等比数列满足
（1）求数列，的通项公式；
（2）令 ，求数列的前项和.

【推荐3】已知，均为给定的大于1的自然数，设集合，
．
（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；
（Ⅱ）当时，，且集合满足下列条件：
①对任意，；
②．
证明：（ⅰ）若，则（集合为集合在集合中的补集）；
（ⅱ）为一个定值（不必求出此定值）；
（Ⅲ）设，，，其中，，若，则．

【推荐1】已知数列满足，且，，.
(1)求数列的前三项，，；
(2)是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，设数列的前项和为，求证：.

【推荐2】已知数列的前项和为，且（），数列满足，（）．
（Ⅰ）求数列通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为，证明：．

【推荐3】记为数列的前项的积，，．
(1)求，并证明．
(2)从下面两个条件中选一个，求数列的前项和．
①；②．