矩形的中心在坐标原点,边与轴平行,=8,=6.分别是矩形四条边的中点,是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.
(1)以为长轴,以为短轴的椭圆Q的方程;
(2)根据条件可判定点都在(1)中的椭圆Q上,请以点L为例,给出证明(即证明点L在椭圆Q上).
(3)设线段的(等分点从左向右依次为,线段的等分点从上向下依次为,那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上?(写出结果即可,此问不要求证明)
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更新时间:2016-12-02 15:20:33
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【推荐1】已知直线,,,记,,.
(1)当时,求原点关于直线的对称点坐标;
(2)在中,求边上中线长的最小值;
(3)求面积的取值范围.
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【推荐2】平面几何中有一定理如下:三角形任意一个顶点到其垂心(三角形三条高所在直线的交点)的距离等于外心(外接圆圆心)到该顶点对边距离的2倍.已知的垂心为D,外心为E,D和E关于原点O对称,.
(1)若,点B在第二象限,直线轴,求点B的坐标;
(2)若A,D,E三点共线,椭圆T:与内切,证明:D,E为椭圆T的两个焦点.
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【推荐1】阿波罗尼斯在对圆锥曲线的研究过程中,还进一步研究了圆锥曲线的光学性质,例如椭圆的光学性质:(如图1)从椭圆一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线交于椭圆的另一个焦点上.在对该性质证明的过程中(如图2),他还特别用到了“角平分线性质定理”:,从而得到,而性质得证根据上述材料回答以下问题
(1)如图3,已知椭圆的左右焦点分别为,一束光线从射出,经椭圆上点反射:处法线(与椭圆在处切线垂直的直线)与轴交于点,已知,求椭圆方程(直接写出结果)(2)已知椭圆,长轴长为,焦距为,若一条光线从左焦点射出,经过椭圆上点若干次反射,第一次回到左焦点所经过的路程为,求椭圆的离心率
(3)对于抛物线,猜想并证明其光线性质.
(1)如图3,已知椭圆的左右焦点分别为,一束光线从射出,经椭圆上点反射:处法线(与椭圆在处切线垂直的直线)与轴交于点,已知,求椭圆方程(直接写出结果)(2)已知椭圆,长轴长为,焦距为,若一条光线从左焦点射出,经过椭圆上点若干次反射,第一次回到左焦点所经过的路程为,求椭圆的离心率
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【推荐2】已知、分别为椭圆的左、右焦点及上顶点,的面积为且椭圆的离心率等于,过点的直线与椭圆相交于不同的两点,点在线段上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,试求的取值范围.
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【推荐1】设椭圆的两个焦点是与,且椭圆上存在一点P,使得直线与垂直.
(1)求实数m的取值范围;
(2)设L是相应于焦点的准线,直线与L相交于点Q,若,求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆,两点分别为的左顶点、下顶点,两点均在直线上,且在第一象限.
(1)设是椭圆的右焦点,且,求的标准方程;
(2)若两点纵坐标分别为,请判断直线与直线的交点是否在椭圆上,并说明理由;
(3)设直线,分别交椭圆于点、点,若关于原点对称,求的最小值.
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