已知椭圆
上的点到两个焦点的距离之和为4，且右焦点为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
分别为椭圆的左、右顶点，
为椭圆上一点（不与重合），直线
分别与直线
相交于点
，N.当点运动时，求证：以
为直径的圆截
轴所得的弦长为定值.
上的点到两个焦点的距离之和为4，且右焦点为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点（不与重合），直线分别与直线相交于点，N.当点运动时，求证：以为直径的圆截轴所得的弦长为定值.
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北京市昌平区2023届高三二模数学试题北京卷专题23平面解析几何（解答题部分）（已下线）第五篇 向量与几何 专题9 完全四点形的调和性 微点1 完全四点形的调和性海南省海南中学2023届高三三模数学试题
更新时间：2023-05-07 10:22:53
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系内，椭圆E：
过点
，离心率为
．
(1)求E的方程；
(2)设直线
（k∈R）与椭圆E交于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得对任意实数k，直线AM，BM的斜率乘积为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
过点，离心率为．(1)求E的方程；
(2)设直线
（k∈R）与椭圆E交于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得对任意实数k，直线AM，BM的斜率乘积为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的一个焦点为
，椭圆上的点到
的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过的直线
与轴垂直，与椭圆交于两点，连接
并延长交椭圆于点
，求证：直线
过定点.
的一个焦点为，椭圆上的点到的最大距离为3.(1)求椭圆
的方程；(2)不经过
的直线与轴垂直，与椭圆交于两点，连接并延长交椭圆于点，求证：直线过定点.
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的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
和
与椭圆的交点分别为
和
.
，使得
恒成立？若存在，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知是椭圆的一个焦点，过点
的直线交于不同两点.当
，且经过原点时，
.
(1)求的方程；
(2)为的上顶点，当
，且直线
的斜率分别为
时，求
的值.
是椭圆的一个焦点，过点的直线交于不同两点.当，且经过原点时，.(1)求
的方程；(2)
为的上顶点，当，且直线的斜率分别为时，求的值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】动点与定点
的距离和到定直线的距离之比是常数
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设
为原点，点
，过点
的直线与的轨迹交于、
两点，且直线与轴不重合，直线
、
分别与
轴交于
、
两点，求证：
为定值．
与定点的距离和到定直线的距离之比是常数．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设
为原点，点，过点的直线与的轨迹交于、两点，且直线与轴不重合，直线、分别与轴交于、两点，求证：为定值．
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