【推荐1】如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：

（1）求圆柱的体积与球的体积之比；
（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．

【推荐2】已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，为直角，，，，．

(1)求直四棱柱的体积；
(2)求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

【推荐3】如图，在底面边长为的正三棱柱中，，是的中点．
(1)求证：平面；
(2)求正三棱柱的体积及表面积．

【推荐1】在四棱锥中，平面，，.四边形为直角梯形，，，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

【推荐2】如图，三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，底面，点E为的中点，F为上任一点.

（1）求证：平面平面；
（2）若，且平面，求三棱锥体积.

【推荐3】如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．

(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)；

(2)求这个几何体的体积．

【推荐1】如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，，边上的中点为D．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求三棱柱截去三棱锥后所得几何体的表面积．

【推荐2】某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.

(1)求这种“笼具”的体积（，结果精确到）；
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（，结果精确到1元）

【推荐3】某几何体的三视图如图所示：

（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积．

【推荐1】如图是由一个长方体和一个圆柱组成的组合体.

（1）求该组合体的表面积；
（2）求该组合体的体积.

【推荐2】如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△PCD为正三角形，∠BAD=30°，AD=4，AB=2，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC中点．

（1）证明：BE⊥PC；
（2）求多面体PABED的体积．

【推荐3】如图所示，在中，，，.在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB分别相切于点C、M，与AC交于N），求图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得的几何体体积.