“水花行动”是由新余市政府的一项重大公益民生工程项目,旨在重点针对适宜游泳的学生中普遍开展免费游泳技能培训,2022年一年,全市接受培训的学生共计17153人,合格率达.了解某校学生接受培训后游泳技能的掌握情况,从该校随机选出40名学生参加游泳技能考核测试.现将这40名学生随机分成A、B两组,其中A组24人,B组16人.经过测试后,两组各自将考核成绩统计分析如下:A组的平均成绩为70,标准差为4;B组的平均成绩为80,标准差为6.
(1)求这40名学生测试成绩的平均分和标准差s;(结果精确到0.01)
(2)为进一步提高同学们对游泳的兴趣,在技能考核后增加了竞速挑战赛,同学们可以向“游泳高手”发起挑战.每轮挑战赛都采取“三局两胜制”,积分规则如下:比分为则获胜方积3分,比分为则获胜方积2分,落败方不积分.现有游泳爱好者小王向“游泳高手”甲和乙发出挑战申请,首先小王和甲进行第一轮比赛,若小王落败则挑战结束,若小王获胜则继续和乙进行第二轮比赛.已知和甲比赛小王每局获胜概率为,和乙比赛小王每局获胜概率为,记小王最终获得的积分为,求的分布列.参考数据:,
(1)求这40名学生测试成绩的平均分和标准差s;(结果精确到0.01)
(2)为进一步提高同学们对游泳的兴趣,在技能考核后增加了竞速挑战赛,同学们可以向“游泳高手”发起挑战.每轮挑战赛都采取“三局两胜制”,积分规则如下:比分为则获胜方积3分,比分为则获胜方积2分,落败方不积分.现有游泳爱好者小王向“游泳高手”甲和乙发出挑战申请,首先小王和甲进行第一轮比赛,若小王落败则挑战结束,若小王获胜则继续和乙进行第二轮比赛.已知和甲比赛小王每局获胜概率为,和乙比赛小王每局获胜概率为,记小王最终获得的积分为,求的分布列.参考数据:,
更新时间:2023-05-12 20:51:58
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【推荐1】国家发改委、城乡住房建设部于2017年联合发布了《城市生活垃圾分类制度实施方案》,规定某46个大中城市在2020年底实施生活垃圾强制分类,并且垃圾回收、利用率要达标.某市在实施垃圾分类的过程中,从本市人口数量在两万人左右的类社区(全市共320个)中随机抽取了50个进行调查,统计这50个社区某天产生的垃圾量(单位:吨),得到如下频数分布表,并将这一天垃圾数量超过28吨的社区定为“超标”社区.
(1)估计该市类社区这一天垃圾量的平均值;
(2)若该市类社区这一天的垃圾量大致服从正态分布,其中近似为50个样本社区的平均值(精确到0.1吨),估计该市类社区中“超标”社区的个数;
(3)根据原始样本数据,在抽取的50个社区中,这一天共有8个“超标”社区,市政府决定从这8个“超标”社区中任选5个跟踪调查其垃圾来源.设这一天垃圾量不小于30.5吨的社区个数为,求的分布列和数学期望.
附:若服从正态分布,则;;.
垃圾量 | |||||||
频数 | 5 | 6 | 9 | 12 | 8 | 6 | 4 |
(2)若该市类社区这一天的垃圾量大致服从正态分布,其中近似为50个样本社区的平均值(精确到0.1吨),估计该市类社区中“超标”社区的个数;
(3)根据原始样本数据,在抽取的50个社区中,这一天共有8个“超标”社区,市政府决定从这8个“超标”社区中任选5个跟踪调查其垃圾来源.设这一天垃圾量不小于30.5吨的社区个数为,求的分布列和数学期望.
附:若服从正态分布,则;;.
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【推荐2】搪瓷制品是通过在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的,曾经是人们不可或缺的生活用品,厨房用具中的锅碗瓢盆、喝茶用到的杯子、洗脸用到的脸盆、婚嫁礼品等中都有它的影子,它浓缩了一个时代的记忆.某搪瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯,将其细分成6个等级,等级系数X依次为3,4,5,6,7,8.该公司将该款水杯的生产任务交给生产水平不同的M,N两厂,从N厂生产的该款搪瓷水杯中随机抽取30个,样本数据如图(1)所示.
(1)依据上(1)图,若从等级系数为7和8的搪瓷水杯中随机抽取2个,求这2个搪瓷水杯等级系数均为8的概率;
(2)如图(2)是5位网友对M,N两厂生产的搪瓷水杯的评分图,利用评分的平均数和标准差比较两厂生产的搪瓷水杯的评分情况,并说明理由.(参考数据:)
(1)依据上(1)图,若从等级系数为7和8的搪瓷水杯中随机抽取2个,求这2个搪瓷水杯等级系数均为8的概率;
(2)如图(2)是5位网友对M,N两厂生产的搪瓷水杯的评分图,利用评分的平均数和标准差比较两厂生产的搪瓷水杯的评分情况,并说明理由.(参考数据:)
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【推荐3】我国武汉在2019年的12月份开始出现不明原因的肺炎,在2020年的2月份命名为新型冠状病毒肺炎,新型冠状病毒传染性较强.在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息,得到如下表格:
(1)求这200名患者的潜伏期的样本平均数;
(2)该新冠病毒的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关;
(3)以(2)中40名患者的潜伏期≤6天的频率代替该地区1名患者的潜伏期≤6天的概率,每名患者的潜伏期是否≤6天相互独立,从这40名患者中按潜伏期时间分层抽样抽出5人,再从这5人中随机挑选出2人,求至少有1人是潜伏期大于6天的概率.
附:
,其中
潜伏期 (单位:天) | |||||||
人数 | 17 | 41 | 62 | 50 | 26 | 3 | 1 |
(2)该新冠病毒的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关;
潜伏期≤6天 | 潜伏期>6天 | 总计 | |
50岁以上(含50岁) | 20 | ||
50岁以下 | 9 | ||
总计 | 40 |
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐1】某校在统计一班级50名学生的数学考试成绩时,将两名学生的成绩统计错了,一个将115分统计为95分,1个将65分统计为85分,若根据统计的数据得出平均分为90分,标准差为5分,则该50名学生实际成绩的平均分及标准差分别为多少?
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【推荐2】为庆祝“五四”青年节,广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动,为了解全市参赛者成绩的情况,从所有参赛者中随机抽样抽取100名,将其成绩整理后分为6组,画出频率分布直方图如图所示(最低90分,最高150分),但是第一、二两组数据丢失,只知道第二组的频率是第一组的2倍.(1)求第一组、第二组的频率各是多少?并补齐频率分布直方图;
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级,根据直方图,估计全市“良好”以上等级的成绩范围(保留1位小数);
(3)现知道直方图中成绩在内的平均数为136,方差为8,在内的平均数为144,方差为4,求成绩在内的平均数和方差.
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级,根据直方图,估计全市“良好”以上等级的成绩范围(保留1位小数);
(3)现知道直方图中成绩在内的平均数为136,方差为8,在内的平均数为144,方差为4,求成绩在内的平均数和方差.
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【推荐3】未来制造业对零件的精度要求越来越高.打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的,常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型,后逐渐用于一些产品的直接制造,已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛,可以预计在未来会有广阔的发展空间.某制造企业向高校打印实验团队租用一台打印设备,用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件,从中随机抽取10件零件,度量其内径的茎叶图如图所示(单位:).
(1)计算平均值 与标准差;
(2)假设这台打印设备打印出品的零件内径服从正态分布,在抽检零件中,如果出现了尺寸在 之外的零件,就认为打印过程可能出现了异常情况,需对打印设备进行检查再调试.该团队到工厂安装调试后,试打了5个零件.度量其内径分别为(单位:): 86、95、103、109、118,试问此打印设备是否需要进一步调试,为什么?
(1)计算平均值 与标准差;
(2)假设这台打印设备打印出品的零件内径服从正态分布,在抽检零件中,如果出现了尺寸在 之外的零件,就认为打印过程可能出现了异常情况,需对打印设备进行检查再调试.该团队到工厂安装调试后,试打了5个零件.度量其内径分别为(单位:): 86、95、103、109、118,试问此打印设备是否需要进一步调试,为什么?
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【推荐1】受新冠肺炎疫情的影响,某商场的销售额受到了不同程度的冲击,为刺激消费,该商场开展一项促销活动,凡在商场消费金额满300元的顾客可以免费抽奖一次,抽奖的规则如下:在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球,其中:红色小球1个,白色小球3个,黄色小球6个,顾客从箱子中依次不放回地摸出3个球,根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的3个球的颜色分成以下四种情况:A:1个红球2个白球;B:3个白球;C:恰有1个黄球;D:至少两个黄球,若四种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应一等奖,二等奖,三等奖,不中奖.
(1)写出顾客分别获一、二、三等奖时所对应的概率;
(2)已知顾客摸出的第一个球是白球,求该顾客获得二等奖的概率;
(3)若五名顾客每人抽奖一次,且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为,求的分布列和期望.
(1)写出顾客分别获一、二、三等奖时所对应的概率;
(2)已知顾客摸出的第一个球是白球,求该顾客获得二等奖的概率;
(3)若五名顾客每人抽奖一次,且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为,求的分布列和期望.
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【推荐2】“九子游戏”是一种传统的儿童游戏,它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目,某小学为丰富同学们的课外活动,举办了“九子游戏”比赛,所有的比赛项目均采用局胜的单败淘汰制,即先赢下局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一,经过多轮淘汰后,甲、乙二人进入造房子游戏的决赛,已知每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.
(1)若,设比赛结束时比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)现有两种赛制:赛制一:采用3局2胜制,赛制二:采用5局3胜制,乙选手要想获胜概率大,应选哪种赛制?并说明理由.
(1)若,设比赛结束时比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)现有两种赛制:赛制一:采用3局2胜制,赛制二:采用5局3胜制,乙选手要想获胜概率大,应选哪种赛制?并说明理由.
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解题方法
【推荐3】学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范,具体表现为:解题结果正确,无明显推理错误,但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等,记此类解答为“B类解答”为评估此类解答导致的失分情况,某市教研室做了项试验:从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B类解答”的题目,扫描后由近百名数学老师集体评阅,统计发现,满分12分的题,阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表:
某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式,规则如下:两名老师独立评分,称为一评和二评,当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时,取两者平均分为该题得分;当两者所评分数之差的绝对值大于1分时,再由第三位老师评分,称之为仲裁,取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分;当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时,取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.(假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表所示,比例视为概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响).
(1)本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“B类解答”,求甲同学此题得分X的分布列及数学期望;
(2)本次数学考试有6个解答题,每题满分12分,同学乙6个题的解答均为“B类解答”.同学丙的前四题均为满分,第5题为“B类解答”,第6题得6分.以乙、丙两位同学解答题总分均值为依据,谈谈你对“B类解答”的认识.
教师评分(满分12分) | 11 | 10 | 9 |
各分数所占比例 |
(1)本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“B类解答”,求甲同学此题得分X的分布列及数学期望;
(2)本次数学考试有6个解答题,每题满分12分,同学乙6个题的解答均为“B类解答”.同学丙的前四题均为满分,第5题为“B类解答”,第6题得6分.以乙、丙两位同学解答题总分均值为依据,谈谈你对“B类解答”的认识.
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