已知圆
为坐标原点，点
在圆
上运动，
为过点的圆的切线，以为准线的拋物线恒过点
，抛物线的焦点为
，记焦点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过动点
的两条直线
均与曲线相切，切点分别为
，且的斜率之积为
，求四边形
面积的取值范围．
为坐标原点，点在圆上运动，为过点的圆的切线，以为准线的拋物线恒过点，抛物线的焦点为，记焦点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过动点
的两条直线均与曲线相切，切点分别为，且的斜率之积为，求四边形面积的取值范围．
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更新时间：2023-05-19 23:21:32
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解题方法
【推荐1】已知
，
，直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线与轨迹交于点
，与
交于点
，过
作
的垂直线交轴于点
，求证：
.
，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是.（1）求点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线与轨迹交于点，与交于点，过作的垂直线交轴于点，求证：.
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解题方法
【推荐2】平面内动点
与两定点
连线的斜率之积等于
，若点P的轨迹为曲线E，过点
直线
交曲线E于M，N两点．
（1）求曲线E的方程，并证明：
为
；
（2）若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值．
与两定点连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点直线交曲线E于M，N两点．（1）求曲线E的方程，并证明：
为；（2）若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值．
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相内切，且与圆
相内切，记圆心
，
面积的最大值.
解答题-证明题
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较难
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，点
是椭圆
的左、右焦点，是椭圆上一点，
且
的面积为3．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)动点在椭圆上，动点
在直线
上，若
，求证：原点到直线
的距离是定值．
的离心率为，点是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且的面积为3．(1)求椭圆
的标准方程；(2)动点
在椭圆上，动点在直线上，若，求证：原点到直线的距离是定值．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，，
分别为的右顶点和上顶点，且
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，分别是
轴负半轴，轴负半轴上的点，且四边形
的面积为2，设直线
和
的交点为，求点到直线
的距离的最大值.
：的离心率为，，分别为的右顶点和上顶点，且.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若
，分别是轴负半轴，轴负半轴上的点，且四边形的面积为2，设直线和的交点为，求点到直线的距离的最大值.
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中，已知抛物线
：
的焦点与椭圆
：
的右焦点关于直线
对称．
