已知椭圆C：
的离心率为
，且经过
，经过定点
斜率不为0的直线l交C于E，F两点，A，B分别为椭圆C的左，右两顶点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AE与BF的交点为P，求P点的轨迹方程.
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更新时间：2023-05-18 09:38:32
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【推荐1】从圆
：
上任取一点
向
轴作垂线段
为垂足．当点在圆上运动时，线段
的中点
的轨迹为曲线
．（当为轴上的点时，规定与重合）．
(1)求的方程，并说明是何种曲线：
(2)若圆与轴的交点分别为
在
左侧），异于
，直线
交直线
于
，垂足为
，线段
的中点为
，求证：
是等腰三角形．
：上任取一点向轴作垂线段为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线．（当为轴上的点时，规定与重合）．(1)求
的方程，并说明是何种曲线：(2)若圆
与轴的交点分别为在左侧），异于，直线交直线于，垂足为，线段的中点为，求证：是等腰三角形．
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【推荐2】已知点是平面直角坐标系中异于原点的一个动点，过点且与
轴垂直的直线与直线
交于点，且向量
与向量
垂直.
（1）求点的轨迹方程
；
（2）已知点
、
，过点
的直线
交轨迹于
、（位于第一象限）两点，若
，求直线的方程.
是平面直角坐标系中异于原点的一个动点，过点且与轴垂直的直线与直线交于点，且向量与向量垂直.（1）求点
的轨迹方程；（2）已知点
、，过点的直线交轨迹于、（位于第一象限）两点，若，求直线的方程.
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到定点
的距离与它到定直线
的距离的比是常数
，点
，若
的最大值为
，求实数
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【推荐1】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在与椭圆交于
两点的直线
，使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由.
的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.(1)求椭圆
的标准方程；(2)是否存在与椭圆
交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线
的离心率为
，实轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程与准线方程；
(2)设直线
与双曲线交于
两点，是否存在
满足
（其中为坐标原点）若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
的离心率为，实轴长为2.(1)求双曲线
的标准方程与准线方程；(2)设直线
与双曲线交于两点，是否存在满足（其中为坐标原点）若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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的离心率为
．
中点，直线
交直线
于点
的中点，若四边形
的面积为
，求直线
