如图，已知双曲线
的一条渐近线与
轴夹角为
，点
在
上，过
的两条直线
的斜率分别为
，且
交于
交于
，线段
与
的中点分别为
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：存在点
，使
为定值.
的一条渐近线与轴夹角为，点在上，过的两条直线的斜率分别为，且交于交于，线段与的中点分别为(1)求双曲线
的方程；(2)求证：存在点
，使为定值.
更新时间：2023-05-24 19:03:00
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【推荐1】如图1，椭圆
的左右焦点分别为
，
，点
、
分别为椭圆与轴负半轴、
轴正半轴的交点，且椭圆上的点
满足
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)图2中矩形
的四条边分别与椭圆相切，求矩形面积的取值范围.
的左右焦点分别为，，点、分别为椭圆与轴负半轴、轴正半轴的交点，且椭圆上的点满足，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)图2中矩形
的四条边分别与椭圆相切，求矩形面积的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的左顶点为
，焦距为2．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过点的直线
与椭圆的另一个交点为点
，与圆
的另一个交点为点
，是否存在直线使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
的左顶点为，焦距为2．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线与椭圆的另一个交点为点，与圆的另一个交点为点，是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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的焦点在
作倾斜角为
的直线
两点，若椭圆
在以弦
的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知点
，在圆：
上任取一点，
的垂直平分线交
于点.（如图）.
（1）求点的轨迹方程
；
（2）若过点
的动直线与（1）中的轨迹相交于、两点.问：平面内是否存在异于点
的定点
，使得
恒成立？试证明你的结论.
，在圆：上任取一点，的垂直平分线交于点.（如图）.（1）求点
的轨迹方程；（2）若过点
的动直线与（1）中的轨迹相交于、两点.问：平面内是否存在异于点的定点，使得恒成立？试证明你的结论.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知点
，点
分别为椭圆的左､右顶点，直线
交于点
是等腰直角三角形，且
.
(1)过椭圆的上顶点引两条互相垂直的直线，记上任一点到两直线的距离分别为
，求
的最大值；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆相交于
两点试问：是否存在轴上的定点
，使得
.若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.
，点分别为椭圆的左､右顶点，直线交于点是等腰直角三角形，且.(1)过椭圆
的上顶点引两条互相垂直的直线，记上任一点到两直线的距离分别为，求的最大值；(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆相交于两点试问：是否存在轴上的定点，使得.若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.
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，
是椭圆
面积的最大值为
．
（
），使得当过点
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
