【推荐1】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82       81       79       78       95       88       93       84
乙：92       95       80       75       83       80       90       85
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（平均数、方差）考虑，你认为选派哪位同学参加合适？请说明理由

【推荐2】某果园试种了，两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记，两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和.

（单位）	55	50	50	60	70	80	80	80	85	90
（单位）	45	60	60	80	75	55	80	80	70	95

(1)求，，，；
(2)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适？并说明理由.

【推荐1】第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：

组别
频数	5	30	40	50	45	20	10

（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算；
（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为，抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.
（参考数据：；；.）

【推荐2】某市对新形势下的中考改革工作进行了全面的部署安排. 中考录取科目设置分为固定赋分科目和非固定赋分科目，固定赋分科目（语文、数学、英语、物理、体育与健康）按卷面分计算；非固定赋分科目（化学、生物、道德与法治、历史、地理）按学生在该学科中的排名进行等级赋分，即根据改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A，，，，，，，共个等级. 参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为，，，，，，，. 等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，，，，，，八个分数区间，得到考生的等级成绩. 该市学生的中考化学原始成绩制成频率分布直方图如图所示：

(1)求图中的值；
(2)估计该市学生中考化学原始成绩不少于多少分才能达到等级及以上（含等级）？
(3)由于中考改革后学生各科原始成绩不再返回学校，只告知各校参考学生的各科平均成绩及方差. 已知某校初三共有名学生参加中考，为了估计该校学生的化学原始成绩达到等级及以上（含等级）的人数，将该校学生的化学原始成绩看作服从正态分布，并用这名学生的化学平均成绩作为的估计值，用这名学生化学成绩的方差作为的估计值，计算人数（结果保留整数）．
附：，，.

【推荐3】为调查某校学生每周体育锻炼落实的情况，采用分层抽样的方法，收集100位学生每周平均锻炼时间的样本数据(单位:).根据这100个样本数据，制作出学生每周平均锻炼时间的频率分布直方图(如图所示).

（Ⅰ）估计这100名学生每周平均锻炼时间的平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（Ⅱ）由频率分布直方图知，该校学生每周平均锻炼时间近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
（i）求；
（ii）若该校共有5000名学生，记每周平均锻炼时间在区间的人数为，试求.
附：，若~，，.

【推荐1】某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图：

(1)求直方图中的值；
(2)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，试计算数据落在上的概率．
参考数据：若，则，．
(3)设生产成本为，质量指标为，生产成本与质量指标之间满足函数关系，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．

【推荐2】随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：

笔试成绩X
人数	5	15	35	30	10	5

(1)假定笔试成绩不低于90分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率；
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布，其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于82.4的人数（结果四舍五入精确到个位）；
(3)考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得3分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得4分，答错得0分．已知考生甲答对前两题的概率都是，答对最后一题的概率为，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望．（参考数据：；若，则，，．）