已知曲线
上的动点
满足
，且
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
、
两点，过、分别做的切线，两切线交于点
.在以下两个条件①②中选择一个条件，证明另外一个条件成立.
①直线经过定点
；
②点在定直线
上.
上的动点满足，且.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于、两点，过、分别做的切线，两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件，证明另外一个条件成立.①直线
经过定点；②点
在定直线上.
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（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）模块六 全真模拟篇 能力2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题（一）
更新时间：2023-06-03 21:23:44
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
，设动点
满足直线
的斜率之积为4，记动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)点为直线
上的动点，直线
与曲线交于点（不同于点），直线
与曲线交于点
（不同于点）．证明：直线
过定点．
，设动点满足直线的斜率之积为4，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)点
为直线上的动点，直线与曲线交于点（不同于点），直线与曲线交于点（不同于点）．证明：直线过定点．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知圆
，点
是圆外的一个定点，是圆上任意一点，线段
的垂直平分线与直线
相交于点．
(1)求点的轨迹的方程
(2)过点的直线
交曲线于
两点，问在
轴是否存在定点使
？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由．
，点是圆外的一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点．(1)求点
的轨迹的方程(2)过点
的直线交曲线于两点，问在轴是否存在定点使？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由．
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，圆心为点
，折叠纸片使圆
好与点
，设折痕
的交点为
.
（
或
）的直线
，试问
是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知点
，
分别为双曲线C：
的左、右焦点，点A为双曲线C的右顶点，已知
，且点到一条渐近线的距离为2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线：
与双曲线C交于两点
，
，直线
，
的斜率分别记为
，
，且
，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
，分别为双曲线C：的左、右焦点，点A为双曲线C的右顶点，已知，且点到一条渐近线的距离为2.(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
：与双曲线C交于两点，，直线，的斜率分别记为，，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
为双曲线
上一点，分别为双曲线的左、右顶点，且直线
与
的斜率之和为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)不过点的直线
与双曲线交于
两点，若直线
的倾斜角分别为
和
，且
，证明：直线过定点．
为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右顶点，且直线与的斜率之和为．(1)求双曲线
的方程；(2)不过点
的直线与双曲线交于两点，若直线的倾斜角分别为和，且，证明：直线过定点．
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，定点
，如图所示，圆
恰好与点
的交点为
为定值，并求出点
，
上一点（
的斜率分别记为
，
，且
.求证：直线
过定点，并求出此定点的坐标.
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【推荐1】已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为
，离心率为
．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为
，
，过点
的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线
与
交于点P．证明:点在定直线上.
，离心率为．(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为
，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
（
，
）的一条渐近线方程为
，实轴长为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)设A，分别是双曲线的上，下顶点，
是下焦点，过点的直线与曲线交于，两点，直线
与
相交于，求证：点在定直线上.
（，）的一条渐近线方程为，实轴长为2.(1)求双曲线
的方程；(2)设A，
分别是双曲线的上，下顶点，是下焦点，过点的直线与曲线交于，两点，直线与相交于，求证：点在定直线上.
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的中心为原点
，左､右焦点分别为
，且过点
，又
上任意一点，点
.
的斜率之积是定值；
，过点
，满足
，证明点
