正四面体
的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是
与
的重心，求球O截直线MN所得的弦长.
的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是与的重心，求球O截直线MN所得的弦长.
更新时间：2023/06/06 12:02:47
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】半径为
的球的球心为
为球外一动点．以
为球心，
为半径作球．求证球在球
内部的那部分球冠的面积为定值．(假设球面的半径是
，球冠的高是
，那么球冠的表面积公式为：
）
的球的球心为为球外一动点．以为球心，为半径作球．求证球在球内部的那部分球冠的面积为定值．(假设球面的半径是，球冠的高是，那么球冠的表面积公式为：）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】截角八面体是由正四面体经过适当的截角，即截去正四面体的四个顶点处的小棱锥所得的八面体．如图所示，有一个所有棱长均为a的截角八面体石材，现将此石材切削、打磨、加工成球，求加工后球的最大表面积．
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底面ABC，
，
，
，D是线段AB上一点，且
．过点D作球O的截面，若所得截面圆面积的最大值与最小值之差为
，求球O的半径．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，正四棱锥
中，
是这个正四棱锥的高，
是斜高，且
，
．
(1)求这个四棱锥的全面积
(2)分别求出该几何体外接球与内切球的半径．
中，是这个正四棱锥的高，是斜高，且，．(1)求这个四棱锥的全面积
(2)分别求出该几何体外接球与内切球的半径．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图所示棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是长方形，底面周长为8，PD＝3，且PD是四棱锥的高．设AB＝x．
(2)四棱锥外接球的表面积的最小值．
(2)四棱锥外接球的表面积的最小值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，已知正三棱锥
的侧面是直角三角形，
，顶点在平面
内的正投影为点
，在平面
内的正投影为点
，连接
并延长交
于点
.作
交
于
.
（1）证明：是的中点；
（2）证明：
面
；
（3）过点作
面，
为垂足，求三棱锥
的外接球体积.
的侧面是直角三角形，，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连接并延长交于点.作交于. （1）证明：
是的中点；（2）证明：
面；（3）过点
作面，为垂足，求三棱锥的外接球体积.
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