截角八面体是由正四面体经过适当的截角，即截去正四面体的四个顶点处的小棱锥所得的八面体．如图所示，有一个所有棱长均为a的截角八面体石材，现将此石材切削、打磨、加工成球，求加工后球的最大表面积．
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更新时间：2024-04-01 14:37:52
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】正四面体
的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是
与
的重心，求球O截直线MN所得的弦长.
的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是与的重心，求球O截直线MN所得的弦长.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在球内有相距
的两个平行截面，面积分别为
，求此球的半径.
的两个平行截面，面积分别为，求此球的半径.
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，且
都是圆
，求
的面积.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，四面体
的顶点都在以
为直径的球面上，底面
是边长为
的等边三角形，球心
到底面的距离为
．
(1)求球的表面积；
(2)求异面直线
和
成角的余弦值．
的顶点都在以为直径的球面上，底面是边长为的等边三角形，球心到底面的距离为． (1)求球
的表面积；(2)求异面直线
和成角的余弦值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】一个半径为1的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，求剩余几何体的体积和表面积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图已知是边长为
的正方形的中心，点
分别是
的中点，沿对角线
把正方形折成二面角
.
（1）证明：四面体的外接球的体积为定值，并求出定值；
（2）若二面角为直二面角，求二面角
的余弦值.
是边长为的正方形的中心，点分别是的中点，沿对角线把正方形折成二面角.（1）证明：四面体
的外接球的体积为定值，并求出定值；（2）若二面角
为直二面角，求二面角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，
，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．
(1)求证：FG∥面BCD；
(2)设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为
，求V：的值．
，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．(1)求证：FG∥面BCD；
(2)设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为
，求V：的值．
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