已知椭圆
的离心率
，直线
与椭圆交于
两点.当直线
的方程为
时，经过椭圆长轴的一个顶点.
(1)求
的方程；
(2)坐标原点为
，在上有异于的一点
，满足
，试判断
的面积是否为定值？如果为定值，求出定值；如果不为定值，请说明理由.
的离心率，直线与椭圆交于两点.当直线的方程为时，经过椭圆长轴的一个顶点.(1)求
的方程；(2)坐标原点为
，在上有异于的一点，满足，试判断的面积是否为定值？如果为定值，求出定值；如果不为定值，请说明理由.
更新时间：2023-05-28 07:36:43
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
，其左右焦点为
，过
的直线交椭圆于
两点，
的周长为8，且
的面积最大时，为正三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
是椭圆经过原点的弦，
，求证：
为定值
，其左右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8，且的面积最大时，为正三角形．(1)求椭圆
的方程；(2)若
是椭圆经过原点的弦，，求证：为定值
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的上顶点为
，右顶点为
，直线
与圆
相切于点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的三点
，斜率为负数的直线
与
轴交于
，若原点是的重心，且
与
的面积之比为
，求直线的斜率.
：的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若椭圆
上的三点，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，求直线的斜率.
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：
与双曲线
：
有相同的焦点，且椭圆
.
的值；
的直线
解答题-问答题
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【推荐1】在直角坐标系
中，设椭圆的左右两个焦点分别为
，，过右焦点且与
轴垂直的直线与椭圆
相交，其中一个交点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的一个顶点为
，直线
交椭圆于另一点，求
的面积.
中，设椭圆的左右两个焦点分别为，，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.（1）求椭圆
的方程；（2）若椭圆
的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求的面积.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆右顶点与右焦点的距离为
，短轴长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点
的直线与椭圆分别交于
、
两点，若
为直角坐标原点）的面积为
，求直线
的方程．
右顶点与右焦点的距离为，短轴长为．（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点
的直线与椭圆分别交于、两点，若为直角坐标原点）的面积为，求直线的方程．
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，直线
经过椭圆
.
的内切圆的半径最大时
的值.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过
三点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过右焦点的直线（斜率不为0）与椭圆交于
两点，求直线
与直线
的交点的轨迹方程.
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过三点.(1)求椭圆
的方程；(2)若过右焦点
的直线（斜率不为0）与椭圆交于两点，求直线与直线的交点的轨迹方程.
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【推荐2】已知椭圆
的焦距为4，点P（2，3）在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P引圆
的两条切线PA，PB，切线PA，PB与椭圆C的另一个交点分别为A，B，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由．
的焦距为4，点P（2，3）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P引圆
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，点
与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形．点C是椭圆的下顶点，经过椭圆中心O的一条直线与椭圆交于A，B两个点（不与点C重合），直线CA，CB分别与x轴交于点D，E．
的大小是否为定值，并证明你的结论．
