【推荐1】已知，分别为椭圆在轴正半轴，轴正半轴上的顶点，原点到直线的距离为，且．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线与圆相切，并与椭圆交于，两点，若，求的值．

【推荐2】某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米．要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状（如图）．

（1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽是多少米？
（2）若最大拱高不小于6米，则应如何设计拱高和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小，并求出最小土方量？（已知：椭圆的面积公式为，本题结果拱高和拱宽精确到0.01米，土方量精确到1米³）

【推荐3】如图，过椭圆上一点向轴作垂线，垂足为左焦点，，分别为的右顶点，上顶点，且，．

（1）求椭圆的方程；
（2）过原点作斜率为的直线，交于，两点，求四边形面积的最大值．

【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，过垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为，椭圆上的点到一个焦点的最大距离为．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，点为椭圆上关于原点对称的两个动点（非长轴端点），线段的延长线与椭圆交于点，若的面积为，求直线的方程．

【推荐2】已知为椭圆上一动点，的上，下焦点分别为，，定点．
(1)求的最大值；
(2)若直线与交于两点，且的中点为，求的面积．

【推荐3】已知双曲线的焦点是椭圆的顶点，为椭圆的左焦点且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.