已知数集
具有性质P：对任意的i，j（
），
与
两数中至少有一个属于M.
(1)分别判断数集
与
是否具有性质P，并说明理由；
(2)证明：
，且
；
(3)当
时，证明：
，
，
，
，
成等差数列.
具有性质P：对任意的i，j（），与两数中至少有一个属于M.(1)分别判断数集
与是否具有性质P，并说明理由；(2)证明：
，且；(3)当
时，证明：，，，，成等差数列.
更新时间：2023-06-14 09:07:39
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【推荐1】已知数列
中，
，当
时，
，记
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为
，证明：
．
中，，当时，，记．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，证明：．
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【推荐2】已知数列
满足
，
.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）记
，数列
的前n项和为，求证：
.
满足，.（1）求证：数列
是等差数列；（2）记
，数列的前n项和为，求证：.
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，
，数列
，
，记
表示不超过x的最大整数，求关于n的不等式
的解集.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知非零数列的递推公式为
,
.
(1)求证数列
是等比数列；
(2)若关于
的不等式
有解,求整数
的最小值；
(3)在数列
中,是否一定存在首项、第
项、第
项
,使得这三项依次成等差数列？若存在,请指出
所满足的条件；若不存在,请说明理由.
的递推公式为,.(1)求证数列
是等比数列；(2)若关于
的不等式有解,求整数的最小值；(3)在数列
中,是否一定存在首项、第项、第项,使得这三项依次成等差数列？若存在,请指出所满足的条件；若不存在,请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知数列
中，
，
，
．数列
的前n项和为
，满足
，．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列能否为等差数列？若能，求其通项公式；若不能，试说明理由；
中，，，．数列的前n项和为，满足，．（1）求数列
的通项公式；（2）数列
能否为等差数列？若能，求其通项公式；若不能，试说明理由；
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．
是实数集R上的严格增函数，求实数m的取值范围；
是等差数列（公差
），
．是否存在数列
是等差数列？若存在，请写出一个满足条件的数列
，是否存在直线
满足：①对任意的
都有
成立，
使得
？若存在，请求出满足条件的直线方程；若不存在，请说明理由．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在数列中，若存在常数
，使得
恒成立，则称数列为“
数列”．
(1)若
，试判断数列
是否为“数列”，请说明理由；
(2)若数列为“数列”，且
，数列为等比数列，且
，求数列的通项公式；
(3)若正项数列为“数列”，且
，
，证明：
．
中，若存在常数，使得恒成立，则称数列为“数列”．(1)若
，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；(2)若数列
为“数列”，且，数列为等比数列，且，求数列的通项公式；(3)若正项数列
为“数列”，且，，证明：．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知无穷数列满足.
(1)若对于任意
，有
.
（ⅰ）当
时，求，；
（ⅱ）求证：“
”是“，，，
，
为等差数列”的充分不必要条件.
(2)若
，对于任意，有
，求证：数列不含等于零的项.
满足.(1)若对于任意
，有.（ⅰ）当
时，求，；（ⅱ）求证：“
”是“，，，，为等差数列”的充分不必要条件.(2)若
，对于任意，有，求证：数列不含等于零的项.
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；②
；③
，则称数列
，请判断数列
为“10阶可控摇摆数列”，求
为“
阶可控摇摆数列”，且
，求数列
