【推荐2】设S，T是R的两个非空子集，如果函数y=f（x）满足：①T={f（x）|x∈S}；②对任意x₁，x₂，当x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂），那么称函数y=f（x）为集合S到集合T的“保序同构函数”．
（1）试判断下列函数f（x）=，f（x）=tan（πx-）是否是集合A={x|0＜x＜1}到集合R的保序同构函数；请说明理由．
（2）若f（x）=是集合[0，s]到集合[0，t]是保序同构函数，求s和t的最大值．

【推荐3】已知函数．
(1)当时，求的单调区间和极值；
(2)当时，求证：；
(3)直接写出a的一个取值范围，使得恒成立．

【推荐1】已知数列的前项和为，.当时.，，成等差数列.
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的前项和.

【推荐2】已知一列非零向量满足：，，其中是正数
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：当时，向量与的夹角为定值；
（3）当时，把中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，令，为坐标原点，求点列的极限点的坐标.（注：若点坐标为，且，则称点为点列的极限点）

【推荐3】若各项均不为零的数列的前项和为，数列的前项和为，且，.
（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）设，是否存在正整数，使得对于恒成立.若存在，求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由.

【推荐1】给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意的，都有，则称与“比较接近”.
（1）设是首项为1，公比为的等比数列，，判断数列是否与“比较接近”；
（2）设数列的前四项为：，是一个与比较接近的数列，记集合，求中元素的个数；
（3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与较接近，且在中至少有1009个为正，求的取值范围.

【推荐2】在数字的任意一个排列：中，如果对于，，有，那么就称为一个逆序对．记排列中逆序对的个数为．如时，在排列：3，2，4，1中，逆序对有，，，，则．
(1)设排列：，写出两组具体的排列，分别满足：①，②；
(2)对于数字1，2，…，n的一切排列，求所有的算术平均值；
(3)如果把排列A：中两个数字交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列，：，求证：为奇数．