“阿基米德多面体”也称为半正多面体,它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥,得到半正多面体,且此正方体的棱长为1,则下列关于该多面体的说法中正确的是( )
A.多面体有12个顶点,14个面 |
B.多面体的表面积为3 |
C.多面体的体积为 |
D.多面体有外接球(即经过多面体所有顶点的球) |
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更新时间:2023-06-19 06:37:17
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【推荐1】苏州博物馆(图一)是地方历史艺术性博物馆,建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体,其中上层是正四棱柱,下层底面是边长为4的正方形,在底面的投影分别为的中点,若,则下列结论正确的有( )
A.该几何体的表面积为 |
B.将该几何体放置在一个球体内,则该球体体积的最小值为 |
C.直线与平面所成角的正弦值为 |
D.点到平面的距离为 |
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【推荐2】如图1,《卢卡•帕乔利肖像》是意大利画师的作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体,其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成,该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上,如图2.若,则( )
A. |
B.该水晶多面体外接球的表面积为 |
C.直线与平面所成角的正弦值为 |
D.点到平面的距离为 |
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【推荐1】如图,在三棱锥中,,若三棱锥的体积为,则下列说法正确的有( )
A. |
B.直线PC与面PAB所成角的正弦值为 |
C.点A到平面PBC的距离为 |
D.三棱锥的外接球表面积 |
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【推荐2】已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,且,,球的表面积为,三棱锥的体积为,记点到平面的距离为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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【推荐1】我国古代《九章算术》里记载了一个“羡除”的例子,羡除,隧道也,其所穿地,上平下邪,如图是一个“羡除”模型,该“羡除”是以为顶点的五面体,四边形为正方形,平面,则( )
A.该几何体的表面积为 |
B.该几何体的体积为 |
C.该几何体的外接球的表面积为 |
D.与平面所成角的正弦值为 |
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【推荐2】我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”(Chumeng)是指底面为矩形,顶部只有一条棱的五面体.如图,五面体是一个刍甍,其中是正三角形,且,,则以下结论正确的是( )
A. |
B.直线与直线所成的夹角为 |
C.到底面的距离为 |
D.五面体的体积为 |
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【推荐3】半正多面体()亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.传统的足球,就是根据这一发现而制成,最早用于1970年的世界杯比赛.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示),若这个二十四等边体的棱长都为2,则下列结论正确的是( )
A.平面 |
B.异面直线和所成角为60° |
C.该二十四等边体的体积为 |
D.该二十四等边体外接球的表面积为 |
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