【推荐1】某日数学老师进行了一次小测验，两班一共有100名学生参加了测验，成绩都在内，按照，，…，分组，得到如下频率分布直方图：
   
(1)求两班全体学生成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）
(2)若根据测试成绩从高到低进行排顺序，预定前40名为达标人数，估计应该把达标分数线约定为多少分.

【推荐2】黑龙江省实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低，按比例划定A，B，C，D，E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分．其中，A等级排名占比15％，赋分分数区间是86～100；B等级排名占比35％，赋分分数区间是71～85；C等级排名占比35％，赋分分数区间是56～70；D等级排名占比13％，赋分分数区间是41～55；E等级排名占比2％，赋分分数区间是30～40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如下图：．
   
(1)求图中a的值及原始数据的平均值；
(2)用样本估计总体的方法，若学生甲原始成绩为71分，则他赋分后的等级为？说明理由．

【推荐3】某著名小吃店高峰时段面临用餐排队问题，店主打算扩充店面，为了确定扩充的位置大小，店主随机抽查了过去若干天内高峰时段的用餐人数，所得数据统计如下图所示．

(1)求高峰时段用餐人数的平均数以及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现用分层抽样的方法从高峰时段用餐人数在的天数中随机抽取天，再从这天中随机抽取天，求至少有天的高峰时段用餐人数在的概率．

【推荐1】某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试，现让学生从“跳绳、短跑米、长跑米、仰卧起坐、游泳米、立定跳远”项中选择项进行测试，其中“短跑、长跑、仰卧起坐”项中至少选择其中项进行测试.现从该市六年级学生中随机抽取了名学生进行调查，他们选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数及人数统计如下表：（其中）

选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数
人数

已知从所调查的名学生中任选名，他们选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数不相等概率为，记为这名学生选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数之和.
（1）求的值；
（2）求随机变量的分布列和数学期望.

【推荐3】设离散型随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P	0.2	0.1	0.1	0.3	m

(1)求的分布列；
(2)求．

【推荐1】溺水､校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.在竞赛中，甲､乙两个中学代表队相遇，假设甲队3人回答正确的概率均为，乙队3人回答正确的概率分别为，，，且两队各人回答问题正确与否互不影响.
(1)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率；
(2)求甲队总得分X的分布列和数学期望.

【推荐2】某中学图书馆举行高中志愿者检索图书的比赛，从高一、高二两个年级各抽取10名志愿者参赛．在规定时间内，他们检索到的图书册数的茎叶图如图所示，规定册数不小于20的为优秀.

(Ⅰ) 从两个年级的参赛志愿者中各抽取两人，求抽取的4人中至少一人优秀的概率；
(Ⅱ) 从高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取两人，3人中优秀人数记为，求的分布列和数学期望.

【推荐3】某超市进行促销活动，规定消费者消费每满100元可抽奖一次，抽奖规则：从装有三种只有颜色不同的球的袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，依颜色分为一、二、三等奖，一等奖奖金15元，二等奖奖金10元，三等奖奖金5元，活动以来，中奖结果统计如图所示：

消费者甲购买了238元的商品，准备参加抽奖，以频率作为概率，解答下列各题：
(1)求甲恰有一次获得一等奖的概率；
(2)求甲获得20元奖金的概率；
(3)记甲获得奖金金额为，求的数学期望．

【推荐1】某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测100株树苗的高度，经数据处理得到如图（1）所示的频率分布直方图，其中最高的16株树苗的高度的茎叶图如图（2）所示，以这100株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.

（1）求这批树苗的高度高于米的概率，并求图（1）中，，的值；
（2）若从这批树苗中随机选取3株，记为高度在的树苗数量，求的分布列和数学期望；
（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收.试问：该批树苗能否被签收？

【推荐2】某市在创建“全国文明卫生城市”的过程中，为了调查市民对创建“全国文明卫生城市”工作的了解情况，进行了一次知识问卷调查（一位市民只能参加一次）．通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分100分）统计结果如下表所示．

组别
频数	25	150	200	250	225	100	50

（1）该市把得分不低于80分的市民称为“热心市民”，若以频率估计概率，以样本估计总体，求从该市的市民中任意抽取一位，抽到“热心市民”的概率；
（2）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示），请用正态分布的知识求；
（3）在（2）的条件下，该市为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
（ⅰ）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
（ⅱ）每次获赠送的随机话费和对应的概率为：

赠送的随机话费（单元：元）	30	60
概率	0.75	0.25

现有市民甲要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．
附：参考数据与公式
，若，则①；
②；③．

【推荐3】某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：

	2015	2016	2017	2018	2019
年份x	1	2	3	4	5
报考人数y	30	60	100	140	170

(1)经分析，与存在显著的线性相关性，求关于的线性回归方程并预测年（按计算）的报考人数；
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布，根据往年统计数据，，，录取方案：总分在分以上的直接录取；总分在之间的进入面试环节，录取其中的；低于分的不予录取，请预测年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．
参考公式和数据：，，．
若随机变量，则，，．