已知i是虚数单位，a，
，设复数
，
，
，且
.
(1)若
为纯虚数，求
；
(2)若复数
，
在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数a，b，使向量
逆时针旋转
后与向量
重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；
②若O，A，B三点不共线，记
的面积为
，求及其最大值.
，设复数，，，且.(1)若
为纯虚数，求；(2)若复数
，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.①是否存在实数a，b，使向量
逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；②若O，A，B三点不共线，记
的面积为，求及其最大值.
22-23高一下·辽宁锦州·期末 查看更多[6]
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更新时间：2023-07-13 09:54:56
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解题方法
【推荐1】设
，问：
（1）
，
满足什么条件时，
是实数；
（2），满足什么条件时，
是实数.
，问：（1）
，满足什么条件时，是实数；（2）
，满足什么条件时，是实数.
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名校
解题方法
【推荐2】对于任意的复数
，定义运算
为
．
（1）设集合
{
均为整数}，用列举法写出集合
；
（2）若
，
为纯虚数，求
的最小值；
（3）问：直线
上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点
对应的复数
经运算后，对应的点也在直线
上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．
，定义运算为．（1）设集合
{均为整数}，用列举法写出集合；（2）若
，为纯虚数，求的最小值；（3）问：直线
上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点对应的复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．
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，
为虚数单位，
.
为实数，求
的值；
对应的向量分别是
，存在
使等式
成立，求实数
的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐1】设复数
，其中
，
为虚数单位，
，
，复数
在复平面上对应的点为
．
（1）求复数
的值；
（2）证明：当
时，
；
（3）求数列
的前100项之和．
，其中，为虚数单位，，，复数在复平面上对应的点为．（1）求复数
的值；（2）证明：当
时，；（3）求数列
的前100项之和．
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【推荐2】设复数，其中xnyn∈R，n∈N*，i为虚数单位，
，z1=3+4i，复数zn在复平面上对应的点为Zn.
（1）求复数z2，z3，z4的值；
（2）是否存在正整数n使得
？若存在，求出所有满足条件的
；若不存在，请说明理由；
（3）求数列
的前
项之和.
，其中xnyn∈R，n∈N*，i为虚数单位，，z1=3+4i，复数zn在复平面上对应的点为Zn.（1）求复数z2，z3，z4的值；
（2）是否存在正整数n使得
？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由；（3）求数列
的前项之和.
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【推荐3】通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对
看作一个向量，记
，则称
为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，
，、、、
、
，我们有如下运算法则：
①
； ②
；
③
； ④
.
(1)设
，
，求
和
.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
②
③
.
试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.
(3)若
，集合
，
.对于任意的
，求出满足条件
的
，并将此时的记为
，证明对任意的，不等式
恒成立.
根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.
看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则：①
； ②；③
； ④.(1)设
，，求和.(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
②
③.试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.
(3)若
，集合，.对于任意的，求出满足条件的，并将此时的记为，证明对任意的，不等式恒成立.根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.
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【推荐1】设复平面中向量
对应的复数为
，给定某个非零实数
，称向量
为的
向量．
（1）已知
，
，求
；
（2）对于复平面中不共线的三点，
，
，设
，
，
，求
；
（3）设
，
，
的向量分别为
，
，
，已知
，
，
，求
的坐标（结果用
，
，表示）．
对应的复数为，给定某个非零实数，称向量为的向量．（1）已知
，，求；（2）对于复平面中不共线的三点
，，，设，，，求；（3）设
，，的向量分别为，，，已知，，，求的坐标（结果用，，表示）．
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【推荐2】通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则：
①； ②；
③； ④.
(1)设，，求和.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
② ③.
试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.
(3)若，集合，.对于任意的，求出满足条件的，并将此时的记为，证明对任意的，不等式恒成立.
根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.
看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则：①
； ②；③
； ④.(1)设
，，求和.(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
②
③.试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.
(3)若
，集合，.对于任意的，求出满足条件的，并将此时的记为，证明对任意的，不等式恒成立.根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.
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，又点B在焦点为
点和
点，长轴长为4的椭圆上运动，以
为边作一正
（A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹.
中，证明：
．
．
（其中
）视为一个向量，记作
．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量
的数量积定义为一个复数，记作
，满足
，复向量
的模定义为
．
，
，
为虚数单位，求复向量
的模；
，
，（其中
），
成立，证明：对于复向量
也成立；
时，称复向量
与
平行（其中
），求复数
