【推荐1】已知椭圆的左右焦点分别为，，设椭圆上一点（不与左右顶点重合），直线与椭圆的另一个交点为，且的周长为6.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点为椭圆的左顶点，直线，分别与直线交于，两点.试判断：以为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由.

【推荐2】已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，且过点，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）圆的一条切线与椭圆相交于、两点，求：
①的值；
②的取值范围.

【推荐2】已知离心率为的椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为2直线与椭圆相交于，两点，求的长；
（3）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值．

【推荐3】【2018黑龙江省哈尔滨市三中高三二模】已知圆与轴交于两点，点为圆上异于的任意一点，圆在点处的切线与圆在点处的切线分别交于，直线和交于点，设点的轨迹为曲线．

（I）求曲线的方程；
（II）曲线与轴正半轴交点为，则曲线是否存在直角顶点为的内接等腰直角三角形，若存在，求出所有满足条件的的两条直角边所在直线的方程，若不存在，请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)设为坐标原点，过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.

【推荐2】已知，是椭圆：的左，右焦点，是上一点，，的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作两条互相垂直的直线与分别交于，和，，若，分别为和的中点.证明：直线恒过定点，并求出定点坐标.

【推荐3】设椭圆：，的左、右焦点分别为，.下顶点为，已知椭圆的短轴长为.且离心率.
(1)求椭圆的的方程；
(2)若直线与椭圆交于异于点的、两点.且直线与的斜率之和等于2，证明：直线经过定点.