【推荐1】已知数列的前n项和，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，且（），是数列的前n项和，证明：.

【推荐2】某企业第一年年初筹集资金5000万元，并将其全部投入生产，假设到当年年底资金可以全部回收且比年初投入的生产资金增长50%，以后每年资金年增长率与第一年相同.从第一年开始，每年年底上缴资金1500万元用于环保整治，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元.
(1)求、、并判断是否为等比数列？并说明理由；
(2)若第年年底企业的剩余资金超过21000万元，求的最小值.

【推荐3】为数列的前项和．已知，．
（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）数列为等差数列，且，求数列的前项和．

【推荐1】设等差数列的前n项和为，数列是首项为1公比为的等比数列，其前n项和为，且，对任意恒成立.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】在①，②，这两个条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答.
已知正项数列的前项和为，          ．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

【推荐3】已知数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的首项为1，其前项和满足，若存在正整数使不等式成立，求实数的最大值．