【推荐1】18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统一体积公式（其中，，，分别为的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高），我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为，高为，可得该正四棱锥的体积为.类似地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球的表面积为，若用距离球心都为1cm的两个平行平面去截球，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为______.

   

【推荐2】若一个正三棱锥底面边长为，高为，其内切球的表面积为______.

【推荐3】过球面上三点的截面到球心的距离等于球半径的一半，且，则球的表面积为___________.

【推荐1】已知为球面上四点，分别是的中点，以为直径的球称为的“伴随球”，若三棱锥的四个顶点在体积为的球面上，它的两条边的长度分别为和，则的伴随球的表面积的取值范围是_____．

【推荐2】已知三棱锥满足，平面，，若，则其外接球体积的最小值为__________．

【推荐3】已知直三棱柱中，，，则三棱锥的外接球的表面积为________；若与分别为线段和上的动点（不包括端点），且，则三棱锥体积的最大值为________.

【推荐2】在长方体中，，与面所成的角为，则的长度为________.

【推荐3】已知平面，直线与所成角的正切值为，直线，直线，且和所成角为，那么与所成的角为___________.