设
，向量
，
，
，且
，
.
(1)求
；
(2)求向量
与
夹角的余弦值.
，向量，，，且，.(1)求
；(2)求向量
与夹角的余弦值.
更新时间：2023-07-26 14:22:42
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适中
(0.65)
【推荐1】已知向量
（1）若
,求
的值；
（2）若
求
的值；
（3）设
，若
求
的值域．
（1）若
,求的值；（2）若
求的值；（3）设
，若求的值域．
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名校
【推荐2】设
是边长为4的正三角形，点
、
、
四等分线段
（如图所示）.
(1)求
的值；
(2)
为线段
上一点，若
，求实数
的值；
(3)
在边的何处时，
取得最小值，并求出此最小值.
是边长为4的正三角形，点、、四等分线段（如图所示）.(1)求
的值；(2)
为线段上一点，若，求实数的值；(3)
在边的何处时，取得最小值，并求出此最小值.
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解题方法
【推荐3】如图，在中，已知
边上的中点为
，点
是边
上的动点（不含端点），
相交于点.
(1)求；
(2)当点为中点时，求：
的余弦值；
(3)求：
的最小值；当取得最小值时设
，求
的值.
中，已知边上的中点为，点是边上的动点（不含端点），相交于点.(1)求
；(2)当点
为中点时，求：的余弦值；(3)求：
的最小值；当取得最小值时设，求的值.
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适中
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解题方法
【推荐1】过点
作圆
的切线，
为坐标原点，切点为B，且
.
(1)求r的值；
(2)设是圆上位于第一象限内的任意一点，过点作圆的切线l，且
交x轴于点
，交y轴于点
，设
，求
的最小值．
作圆的切线，为坐标原点，切点为B，且.(1)求r的值；
(2)设
是圆上位于第一象限内的任意一点，过点作圆的切线l，且交x轴于点，交y轴于点，设 ，求 的最小值．
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名校
解题方法
【推荐2】已知
、
、
是同一平面内的三个向量,其中
.
(1)若
,且
,求
的坐标；
(2)若
,且
与
垂直,求
与
的夹角
.
、、是同一平面内的三个向量,其中.(1)若
,且,求的坐标；(2)若
,且与垂直,求与的夹角.
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名校
【推荐3】已知
，
(1)当
时，求
；
(2)当
取得最大值时，求
．
，(1)当
时，求；(2)当
取得最大值时，求．
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解题方法
【推荐1】已知向量
，
.①
，
共线，②
.
(1)若______，请从以上两个条件中任选一个，求x的值；
(2)当
时，求与夹角θ的余弦值.
，.①，共线，②.(1)若______，请从以上两个条件中任选一个，求x的值；
(2)当
时，求与夹角θ的余弦值.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，已知向量
(1)若
，求x的值；
(2)若与夹角为
，求x的值.
(1)若
，求x的值；(2)若
与夹角为，求x的值.
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【推荐3】定义平面向量的一种运算
.
(1)若
，
，求证：
；
(2)若
，
，
，求
的单调递增区间.
.(1)若
，，求证：；(2)若
，，，求的单调递增区间.
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【推荐1】设向量
，
，满足
，
，分别求满足下列条件的的值.
（1）向量，的夹角为
；
（2）
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，，满足，，分别求满足下列条件的的值.（1）向量
，的夹角为；（2）
.
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【推荐2】已知向量
,
,
.
(1)求
的坐标表示;
(2)若
与
的夹角为,求
;
(3)若
,求的值.
,,.(1)求
的坐标表示;(2)若
与的夹角为,求;(3)若
,求的值.
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,其中
.
,求
的值;
与
垂直,求实数
