已知动圆
与圆
外切，与
轴相切，记圆心的轨迹为曲线
，
．
(1)求的方程；
(2)若斜率为4的直线
交
于
、
两点，直线
、
分别交曲线于另一点
、
，证明：直线
过定点．
与圆外切，与轴相切，记圆心的轨迹为曲线，．(1)求
的方程；(2)若斜率为4的直线
交于、两点，直线、分别交曲线于另一点、，证明：直线过定点．
22-23高二上·广东珠海·期末 查看更多[4]
（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系广东省珠海市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
更新时间：2023-08-01 11:08:43
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【推荐1】平面直角坐标系
中，已知点
，圆
与
轴的正半轴的交于点为
.
（1）若过点的直线与圆
交于不同的两点，.线段
的中点为
，求点的轨迹方程；
（2）设直线
，
的斜率分别是
，
，证明：
为定值.
中，已知点，圆与轴的正半轴的交于点为.（1）若过点
的直线与圆交于不同的两点，.线段的中点为，求点的轨迹方程；（2）设直线
，的斜率分别是，，证明：为定值.
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【推荐2】已知抛物线
，开口向上的抛物线
与
有一个公共点
，且在该点处有相同的切线，
(1)求所有抛物线的方程；
(2)设点P是抛物线上的动点，且与点T不重合，过点P且斜率为
的直线交抛物线于
两点，其中
，问是否存在实常数，使得
为定值？若存在，求出实常数；若不存在，说明理由.
，开口向上的抛物线与有一个公共点，且在该点处有相同的切线，(1)求所有抛物线
的方程；(2)设点P是抛物线
上的动点，且与点T不重合，过点P且斜率为的直线交抛物线于两点，其中，问是否存在实常数，使得为定值？若存在，求出实常数；若不存在，说明理由.
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，过动点
的垂线，垂足为
.记动点
的中点，求直线
面积
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】如图，已知抛物线
，其焦点为
，其准线与轴交于点，以
为直径的圆交抛物线于点，连接
并延长交抛物线于点，且
．的方程．
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，
，使得
．求证：直线
过定点．
，其焦点为，其准线与轴交于点，以为直径的圆交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，且．
的方程．(2)过点
作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得．求证：直线过定点．
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【推荐2】已知点是抛物线
的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线
、
，其中、为切点.
（1）证明：直线过定点，并求出定点的坐标；
（2）若直线交椭圆
于、两点，
、
分别是
、
的面积，求
的最小值.
是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.（1）证明：直线
过定点，并求出定点的坐标；（2）若直线
交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值.
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，焦点
上．过点
的直线
为半径的圆
、
交于
面积
