椭圆E的方程为,左、右顶点分别为,,点P为椭圆E上的点,且在第一象限,直线l过点P
(1)若直线l分别交x,y轴于C,D两点,若,求的长;
(2)若直线l过点,且交椭圆E于另一点Q(异于点A,B),记直线与直线交于点M,试问点M是否在一条定直线上?若是,求出该定直线方程;若不是,说明理由.
(1)若直线l分别交x,y轴于C,D两点,若,求的长;
(2)若直线l过点,且交椭圆E于另一点Q(异于点A,B),记直线与直线交于点M,试问点M是否在一条定直线上?若是,求出该定直线方程;若不是,说明理由.
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(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省南京市第九中学2023届高三高考前最后一卷数学试题
更新时间:2023-08-05 11:03:58
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A,B分别为椭圆C的左、右顶点,若过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点,直线AM与BN相交于点Q.证明:点Q在定直线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A,B分别为椭圆C的左、右顶点,若过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点,直线AM与BN相交于点Q.证明:点Q在定直线上.
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解答题-证明题
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较难
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解题方法
【推荐2】如图所示,在圆锥内放入两个球,它们都与圆锥的侧面相切(即与圆锥的每条母线相切),且这两个球都与平面α相切,切点分别为 ,数学家丹德林利用这个模型证明了平面α与圆锥侧面的交线为椭圆,记为Γ,为椭圆Γ的两个焦点.设直线分别与该圆锥的母线交于A,B两点,过点A的母线分别与球相切于 C,D 两点,已知以直线为x轴,在平面α内,以线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.(1)求椭圆Γ的标准方程.
(2)点 T在直线上,过点T作椭圆Γ的两条切线,切点分别为M,N,A,B分别是椭圆Γ的左、右顶点,连接,设直线与交于点P.证明:点 P 在直线上.
(2)点 T在直线上,过点T作椭圆Γ的两条切线,切点分别为M,N,A,B分别是椭圆Γ的左、右顶点,连接,设直线与交于点P.证明:点 P 在直线上.
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【推荐1】如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,点在椭圆上.过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于和四点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
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【推荐2】已知圆与轴交于点,过圆上一动点作轴的垂线,垂足为,设的中点为,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过作与轴不重合的直线交曲线于两点,直线与曲线的另一交点为 ,设直线的斜率分别为.证明:.
(1)求曲线的方程;
(2)过作与轴不重合的直线交曲线于两点,直线与曲线的另一交点为 ,设直线的斜率分别为.证明:.
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